TERMIUM Plus^®

Fiche 1,  Justifications,  Anglais

Record number: 1, Textual support number: 1 DEF

A positive, countably subadditive set function defined on the class of all subsets of a given set; used for defining measures.  2, fiche 1, Anglais, - Caratheodory%20measure

Record number: 1, Textual support number: 1 OBS

Contrast with Besicovitch measure, compare to Lebesgue measure.  3, fiche 1, Anglais, - Caratheodory%20measure

Fiche 1,  Justifications,  Français

Record number: 1, Textual support number: 1 OBS

Terme retrouvé dans l'article de M. Bruneau : «Variation totale d'une fonction», publié dans Lecture Notes Math., 1974, numéro 413, page 346.  1, fiche 1, Français, - mesure%20de%20Carath%C3%A9odory

Record number: 1, Textual support number: 2 OBS

Carathéodory (Constantin), mathématicien grec (Berlin 1873-Munich 1950). Outre ses travaux en calcul des variations, il a fait des recherches en théorie des fonctions d'une variable complexe et d'une variable réelle. Dans cette dernière, il a vulgarisé la notion de mesure et la théorie générale de l'intégration (de Borel, Lebesgue) et inauguré l'axiomatisation moderne de la théorie.  2, fiche 1, Français, - mesure%20de%20Carath%C3%A9odory

Fiche 1,  Justifications,  Espagnol

Fiche 2,  Justifications,  Anglais

Record number: 2, Textual support number: 1 CONT

As has been noted, such spaces are called metric, hence the Hausdorff measure is a metric concept.  3, fiche 2, Anglais, - Hausdorff%20measure

Record number: 2, Textual support number: 1 OBS

See Besicovitch measure, s-dimensional Hausdorff measure and p-dimensional Hausdorff measure.  4, fiche 2, Anglais, - Hausdorff%20measure

Fiche 2,  Justifications,  Français

Record number: 2, Textual support number: 1 CONT

«La mesure de Hausdorff» peut être soit dégénérée (nulle ou infinie), soit non dégénérée; elle n'est intéressante que dans ce dernier cas, ce qui recouvre en particulier l'ensemble de Cantor, la courbe de von Koch et l'univers de Fournier.  2, fiche 2, Français, - mesure%20de%20Hausdorff

Fiche 2,  Justifications,  Espagnol

Fiche 3,  Justifications,  Anglais

Record number: 3, Textual support number: 1 DEF

A non-zero but finite s-dimensional Hausdorff measure.  2, fiche 3, Anglais, - Besicovitch%20measure

Record number: 3, Textual support number: 1 OBS

A fractal measure devised in 1935 by Besicovitch based on Felix Hausdorff's work(1919) on non-integer dimensions for geometrically very complex objects. See fractional dimension, fractal dimension, Hausdorff dimension.  3, fiche 3, Anglais, - Besicovitch%20measure

Fiche 3,  Justifications,  Français

Record number: 3, Textual support number: 1 CONT

Dans le contexte triadique de Cantor, partons d'une masse distribuée sur (0,1) avec la densité uniforme égale à 1. Effacer le tiers central divise cette masse en parties égales .. réparties avec les densités 3/2, o, et 3/2 [...] Quand on aura répété la procédure à l'infini, la masse formera ce que nous allons appeler une mesure de Besicovitch [...] Il est clair, pour commencer, qu'aucun intervalle ouvert ne constitue une intermission absolue.  1, fiche 3, Français, - mesure%20de%20Besicovitch

Fiche 3,  Justifications,  Espagnol

Fiche 4,  Justifications,  Anglais

Record number: 4, Textual support number: 1 CONT

More generally, whenever S is of zero Lebesgue measure one can prove that Df is finite and at most equal to the Hausdorff Besicovitch dimension D of S.  2, fiche 4, Anglais, - zero%20Lebesgue%20measure

Fiche 4,  Justifications,  Français

Fiche 4,  Justifications,  Espagnol