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AUTOSIMILARITE [18 fiches]

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Liste alphabétique des termes

Fiche 1 2017-04-07

Anglais

Subject field(s)
  • Computer Mathematics
DEF

Pertaining to a geometrical shape whose structure is such, that magnification of the detail by a given factor reproduces the original object.

PHR

fractal algorithm, fractal art, fractal attractor, fractal boundary, fractal cove, fractal city, fractal concept, fractal curve, fractal definition, fractal dimension, fractal domain, fractal fern, fractal geometry, fractal goose, fractal graphics, fractal growth, fractal heaven, fractal hell, fractal hexagon, fractal image, fractal Julia set, fractal Koch flake, fractal landscape, fractal lattice measure, fractal modeling, fractal monster, fractal motion, fractal noise, fractal number, fractal object, fractal paradox, fractal pattern, fractal self-similarity, fractal stable, fractal structure, fractal surface, fractal time, fractal tree, fractal vision.

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques informatiques
DEF

Relatif aux structures et aux systèmes dynamiques dont les éléments présentent une certaine similarité à l’ensemble quelle que soit l’échelle de l’examen.

OBS

S’applique aux changements spatio-temporels tels le bruit électronique dans les semi-conducteurs, les fluctuations de voltage dans les membranes neurales, les crues périodiques des eaux, les variations des indices économiques et du trafic routier, les battements du cœur, etc. Selon B. Mandelbrot, créateur du terme en 1975, le concept n’a pas encore de définition mathématique généralement acceptée. Le terme est dérivé du latin «fractus» qui signifie «fragmenté», «irrégulier». Le masculin pluriel est «fractals», le féminin pluriel, fractales».

PHR

aérogel fractal, agrégat fractal, aire fractale, algorithme fractal, analyse fractale, arbre fractal, art fractal, attracteur fractal, autosimilarité fractale, bruit fractal, chaos fractal, codimension fractale, compression d’images fractale, courbe fractale, continent fractal, côte fractale, croissance fractale, débit fractal, densité fractale, diffraction fractale, dimension fractale, distribution fractale, échelle fractale, ensemble fractal, éponge fractale, équation fractale, espace-temps fractal, fonction fractale, figure fractale, flèche du temps fractale, fonction d’interpolation fractale, forme fractale, fromage fractal, front de diffusion fractal, frontière fractale, générateur fractal, génération fractale, géométrie fractale, groupe fractal, hasard fractal, île fractale, image fractale, imagerie fractale, infographie fractale, interface fractale, intermittence du bruit fractale, lac fractal, langage fractal, ligne fractale, masse fractale, mesure fractale, modèle fractal, modélisation fractale, monstre fractal, montagne fractale, motif fractal, musique fractale, nature de la turbulence fractale, nombre fractal, objet fractal, ordinateur fractal, ordre fractal, pavage fractal, paysage fractal, périmètre fractal, plaque fractale, profil fractal, reconnaissance d’image fractale, rythme fractal, segmentation fractale, structure fractale, surface fractale, synthèse fractale, système fractal, tambour fractal, temps fractal, texture fractale, théorie fractale, tortuosité fractale, trajectoire fractale, transformation fractale, transformée fractale, vidéocompression fractale, vision fractale, zone fractale.

Espagnol

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Fiche 2 2017-03-28

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Selon le Manifeste de la fractaliste parisienne Susan Condé, rendu métaphorique des propriétés fractales d’autosimilarité, de non linéarité et de longueur infinie dans la représentation artistique d’objets naturels.

OBS

Le groupe fractaliste de Paris comprend des peintres comme Edward Berko, Nachume Miller et Carlos Ginzbourg. Leurs œuvres ont été récemment présentées lors d’une exposition organisée à Lyon par S. Condé. En Grande Bretagne, le compositeur Godric Wilkie s’est inspiré des mêmes principes esthétiques pour composer un opéra multimédias intitulé «Chaos is a Five Letter Word», tandis que Hugh McDowell a conçu un logiciel fractal qui lui a servi à la réalisation d’un ballet intitulé «teawaroa» (Grande rivière, en maori).

OBS

À l’Institut CERN de Genève, les mathématiciens I. Grumowski et C. Mira ont produit plusieurs modèles de «chaos esthétique» en simulant le mouvement des particules dans un accélérateur.

Espagnol

Conserver la fiche 2

Fiche 3 2011-06-06

Anglais

Subject field(s)
  • Computer Graphics
  • Artificial Intelligence
DEF

By "self-similarity" Mandelbrot means a repetition of detail at descending scales ...

CONT

The neural net may be thought of as responding to its own dynamics in exactly the same way as it responds to outside stimuli. This property may be thought of as a from of structural self-similarity, in which successive scales represent levels in a hierarchy of references. In the limit of an infinite net, one then has true self-similarity and thus, true self-reference.

OBS

When more than one scale factor is involved, the term self-affinity is used.

Français

Domaine(s)
  • Infographie
  • Intelligence artificielle
DEF

Propriété d’invariance sous dilatation d’échelle caractéristique de nombreuses formes naturelles : polymères complexes, surfaces rugueuses, ramifications pulmonaires, végétales ou fluviales, montagnes, côtes et nuages, cratères lunaires ou amas galactiques.

OBS

L'autosimilitude est parfois définie comme autosimilarité stricte ou linéaire, d’autres fois comme automorphisme exact. Un objet autosimilaire peut être conçu comme exactement semblable à lui-même. Certains ensembles fractals, tel le bidragon ou courbe des dragons jumeaux possèdent une homothétie interne. Les fractales peuvent donc être strictement autosimilaires(par exemple l'éponge de Menger ou le tapis de Sierpinski), statistiquement autosimilaires(par exemple les côtes dans les paysages fractals) ou encore conceptuellement autosimilaires(par exemple l'ensemble de Mandelbrot).

PHR

L'autosimilarité s’exprime à l'aide de paramètres.

PHR

Mesurer l'autosimilarité conceptuelle, fractale, non fractale, statistique, stricte.

PHR

Autosimilarité des plantes, des protéines complexes.

Espagnol

Campo(s) temático(s)
  • Gráficos de computadora
  • Inteligencia artificial
Conserver la fiche 3

Fiche 4 2003-07-08

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
DEF

The property of a physical quantity or physical law of being unchanged by certain transformations or operations, such as reflection of spatial coordinates, time reversal, charge conjugation, rotations, or Lorentz transformations.

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Équilibre formel, harmonie entre les parties d’un ensemble, habituellement mais pas nécessairement obtenue par la reproduction d’un même élément autour d’un axe, d’un point ou d’un plan.

OBS

Dans un système dynamique, chaque fois qu’on a une symétrie, une opération qui laisse invariant un phénomène, on peut lui associer systématiquement une grandeur physique qui reste invariante dans le déroulement du phénomène.

PHR

La symétrie s’abaisse, apparaît, se brise, se complexifie, comprend des pôles de multiplicité, décrit un réseau, se dilue, disparaît, domine la physique contemporaine, indique l’harmonie des parties, se modifie, réduit des dimensions, se retrouve, se rompt, subsiste, se superpose, transparaît.

PHR

appréhender, approcher, briser, conserver, créer, décrire, disperser, engendrer, obtenir, perdre, percevoir, posséder, présenter, rechercher la symétrie, réduire la symétrie à des rotations, rompre la symétrie.

PHR

symétrie abstraite, achirale, affine, algébrique (cachée), apparente, approximative, axiale, bilatérale, centrale, circulaire, combinatoire, complète, cristalline, cristallographique, cyclique, cylindrique, discrète, dynamique, exacte, fondamentale, formelle, géométrique (évidente), héraldique, hexagonale, incomplète, interne, locale, macroscopique, métamérique, microscopique, non orthogonale, oblique, octogonale, ornementale, orthogonale, parfaite, partielle, pentagonale, planaire, point par point, pure, quinconciale, radiale, réflexive, rigide, rigoureuse, sagittale, secrète, spatiale, spatio-temporelle, sphérique, stricte, subtile, totale, vectorielle.

PHR

symétrie à double report infini, symétrie dans un miroir, symétrie d’autosimilarité, de comportement, de couplage, de dilatation, de jauge, de lois, de phénomènes, de propriétés, de réflexion, de répliques, de rotation, des conditions initiales, d’espace-temps, de structure, de translation, de type image-miroir, d’ordre élevé, d’ordre n, en miroir, n/-n, symétrie par conjugaison de charge, par invariance d’échelle, par parité d’espace, par permutation, par rapport à un axe, par rapport à un plan, par réflexion, par renversement du sens du temps, symétrie sous déformation, sous dilatation.

PHR

axe, brisure, cadre, centre, classe, code, conservation, degré, différence, dimension, écart, espace, groupe, jeu, loi, plan, principe, propriété, opérateur, rapport, rupture, théorie, transformation, valeur esthétique de la symétrie.

Espagnol

Campo(s) temático(s)
  • Matemáticas
  • Gráficos de computadora
DEF

Correspondencia de dimensiones, forma y posición - respecto a un punto, línea o plano de referencia - de los elementos de un conjunto o de varios conjuntos entre sí.

Conserver la fiche 4

Fiche 5 1994-08-31

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
DEF

A fractal which can be constructed by a recursive procedure; at each step a triangle is divided into four new triangles, only three of which are kept for further iterations.

CONT

The two-dimensional networks ... are known as Sierpinski gaskets ... which share important geometrical features with percolation problems ... and cellular automata. The Sierpinski gasket consists of triangles nested in one another "like Chinese boxes or Russian dolls"....

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Version de la courbe de Sierpinski construite à partir d’un triangle équilatéral en le divisant en quatre triangles et en éliminant le triangle central de chaque itération.

OBS

Le tamis de Sierpinski combine les propriétés d’autosimilarité et de symétrie par rotation : il reste autosimilaire sous une rotation de 120°(ou d’un multiple entier de 120) ;son intérieur et sa surface sont identiques, donc ont la même dimension fractale. La Tour Eiffel et les cathédrales gothiques ont des structures apparentées au tamis de Sierpinski.

Espagnol

Conserver la fiche 5

Fiche 6 1994-08-02

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Cas d’autosimilarité partielle d’un ensemble fractal, qui n’ inclut pas la frontière de celui-ci.

OBS

B. Mandelbrot s’est servi de ce concept pour mesurer le degré d’irrégularité des courbes (telles la côte de Bretagne) par l’intensité relative des grands et des petits détails.

PHR

homothétie interne généralisée.

PHR

rapport d’homothétie interne.

Espagnol

Conserver la fiche 6

Fiche 7 1994-08-02

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
CONT

On doit alors définir des fractales irrégulières ou désordonnées, pour lesquelles une part de hasard est intervenue dans leur construction. [...] la propriété d’autosimilarité n’ est plus vraie qu'en moyenne. L'objet obtenu après agrandissement d’une partie n’ est plus que statistiquement équivalent à l'objet de départ [.... ]

Espagnol

Conserver la fiche 7

Fiche 8 1994-08-01

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
CONT

Tous les objets présentent une particularité très intéressante. Leur tout est à l'image de leurs parties. Et inversement. La ressemblance est parfaite lorsqu'il s’agit d’un objet mathématique comme l'éponge de Menger; elle est approximative pour un objet réel, une fougère ou une côte. Les chercheurs parlent de symétrie par invariance d’échelle ou d’autosimilarité.

OBS

Cette nouvelle géométrie va opérer une jonction avec la description des systèmes dynamiques et fournir un puissant levier à la science du chaos. Cette jonction avec le chaos se fait par l’intermédiaire des attracteurs étranges, inventés en 1971 par le physicien-théoricien David Ruelle et le mathématicien hollandais Floris Takens.

Espagnol

Conserver la fiche 8

Fiche 9 1994-06-01

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Propriété d’un objet fractal d’être décomposable en sous-ensembles disjoints par une transformation affine sur lui-même, suivie d’une translation.

OBS

Généralisation de la notion d’autosimilarité par extension de la notion d’invariance d’échelle. L'homothétie interne est un cas particulier d’autoaffinité(par exemple autoaffinité par morceaux de la courbe de Peano dont chaque petit morceau a la même forme que le tout). Les premières fractales étaient autohomothétiques.

PHR

autoaffinité diagonale, orthogonale.

PHR

autoaffinité par morceaux.

Espagnol

Conserver la fiche 9

Fiche 10 1994-05-18

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Musique algorithmique, assistée ou non assistée par ordinateur, composée à l'aide d’algorithmes fractals qui créent des nuances en équilibrant la stochasticité et l'autosimilarité.

OBS

R. F. Ross a montré en 1975 que toute musique présente une certaine autosimilarité invariante d’échelle, mais c'est seulement depuis quelques années qu'on en compose à partir de tels algorithmes. Parmi les compositeurs contemporains qui se sont inspirés de la géométrie fractale de B. Mandelbrot, mentionnons György Ligeti et sa musique synthétique ou Charles Worinen et sa "Bambula Squared", composée pour bande magnétique quadriphonique et jouée en première par l'orchestre philharmonique de New York en 1984.

Espagnol

Conserver la fiche 10

Fiche 11 1994-04-08

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Spécialiste des fractales.

OBS

Les fractalistes sont des mathématiciens, des biologistes, des physiciens, des météorologues, des économistes, des linguistes, des astronomes, des océanographes, des informaticiens, des écrivains, des peintres, des compositeurs, des poètes, etc.

PHR

Le fractaliste recherche l'autosimilarité fractale.

Espagnol

Conserver la fiche 11

Fiche 12 1994-03-15

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
OBS

Other scaling noises. 1/f noises. Formal definition. A noise X(t) is to be called scaling if X itself or its integral or derivative (repeated, if need arises) is self-affine. That is, if X(t) is statistically identical to its transform by contraction in time followed by a corresponding change in intensity.

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Propriété d’un objet fractal complexe d’être décomposable en sous-ensembles disjoints par une transformation affine sur lui-même, suivie d’une translation.

OBS

Généralisation de la notion d’autosimilarité par extension de la notion d’invariance d’échelle. L'homothétie interne est un cas particulier d’autoaffinité(par exemple autoaffinité par morceaux de la courbe de Peano dont chaque petit morceau a la même force que le tout). Les premières fractales étaient autohomothétiques.

PHR

autoaffinité par morceaux.

PHR

autoaffinité diagonale, orthogonale.

Espagnol

Conserver la fiche 12

Fiche 13 1994-03-10

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
CONT

Mandelbrot began by iterating a simple algebraic expression on a computer. This sent him on a voyage into the infinite two-dimensional sheet of numbers called the complex plane. The particular set of complex numbers Mandelbrot explored in this plane has since come to be named the "Mandelbrot set" and dubbed "the most complex object in mathematics." Mandelbrot remains enthusiastic about what he found. "This set is an astonishing combination of utter simplicity and mind-boggling complication. At first sight it is a 'molecule' made of bonded 'atoms', one shape like a cardioid and the other nearly circular. But a closer look discloses an infinity of smaller molecules shaped like the big one, and linked by what I proposed to call a 'devil's polymer'."

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Suite de nombres complexes engendrée par itérations successives de la formule z - z2 + c, où z et c sont des nombres complexes et où chaque valeur de z2 + c est considérée comme une nouvelle valeur de z. À partir d’une valeur initiale 0 pour z, les valeurs de c pour lesquelles la suite reste bornée forment l’ensemble de Mandelbrot.

OBS

Représentée graphiquement, la suite illimitée de nombres z ainsi obtenus forme, dans le plan complexe, des structures noires et verruqueuses flottant à l'intérieur d’un puits sans fond. Sous dilatation d’échelle, ces structures révèlent des répliques miniaturisées des ensembles de Julia et forment des courbes spectaculaires. Encore aujourd’hui considéré l'objet géométrique le plus mystérieux et «dictionnaire» de tous les ensembles de Julia. Son caractère continu fut démontré en 1982, son autosimilarité n’ est plus obligatoire à toutes les échelles et l'on ne cesse de lui découvrir des propriétés nouvelles.

OBS

Au Nouveau Mexique, la revue Amygdala publie tous les mois de nouvelles techniques d’analyse et de génération informatiques de cet ensemble. Son rédacteur, R. Silver, a publié un roman feuilleton intitulé M-set SF dont le héros est l’orbe fractal - être fabuleux qui exerce ses pouvoirs surnaturels dans l’hyperespace-temps.

PHR

L’ensemble de Mandelbrot forme des structures, résulte d’une itération.

PHR

construire, visualiser un ensemble de Mandelbrot.

PHR

rayon d’un ensemble de Mandelbrot.

Espagnol

Conserver la fiche 13

Fiche 14 1994-02-08

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Art visuel assisté ou non par ordinateur qui s’inspire de la géométrie fractale pour créer des graphismes en couleurs, des films, des images animées ou des peintures autosimilaires ou autoaffines.

OBS

Pratiqué avec distinction par des mathématiciens comme H.-O. Peitgen et des physiciens comme R. Voss, des informaticiens comme F. K. Musgrave(Yales) ou des peintres comme D. Hockney, l'art fractal fait depuis plusieurs années l'objet de grandes expositions-spectacles(Los Angeles County Museum of Art et Metropolitan Museum en 1988, Guggenheim Museum en 1990, Lincoln Center in 1991). Certains y incluent les arts sonores fractals et même la littérature inspirée par l'autosimilarité prosodique ou la symétrie du calembour.

Espagnol

Conserver la fiche 14

Fiche 15 1991-02-15

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Calculating Procedures (Mathematics)

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Procédés de calcul (Mathématiques)
DEF

Principe sur lequel repose le procédé de calcul de relief en trois dimensions, fondé sur l’observation que, dans la nature, beaucoup d’objets présentent, à des échelles différentes, des structures identiques.

OBS

L'actualité de l'autosimilarité vient du fait qu'elle sert dans la cartographie assistée par ordinateur.

Espagnol

Conserver la fiche 15

Fiche 16 1989-12-08

Anglais

Subject field(s)
  • Artificial Intelligence

Français

Domaine(s)
  • Intelligence artificielle
DEF

Machine connexionniste de l'avenir dont le matériel et le logiciel intégreront les principes du chaos fractal, du recuit, de la holographie et du magnétisme, et les acquis les plus récents des sciences cognitives et des neurosciences : les notions d’autosimilarité, d’auto-organisation, d’autoréférence et d’auto-apprentissage. L'intelligence d’une telle machine surgira de l'interconnexion de milliers d’attracteurs structurés en réseaux parallèles répartis.

Espagnol

Conserver la fiche 16

Fiche 17 1989-08-22

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
CONT

If the total system incorporates a self similar hierarchy, everything happens "as if" the architect were working in a space of fractional dimension.

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
OBS

Voir autosimilarité, auto-similarité.

Espagnol

Conserver la fiche 17

Fiche 18 1989-07-21

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
CONT

Afin d’introduire une nouvelle propriété fort importante des processus de génération de surfaces irrégulières, celle d’autosimilarité, nous allons considérer une généralisation de cette fonction aléatoire, désignée par B indice h(u, w)(appelée RfBm ou "Reduced fractional Brownian motion" [...]

Espagnol

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