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ESPACE METRIQUE [7 fiches]

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Liste alphabétique des termes

Fiche 1 2020-02-04

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Relativity (Physics)
DEF

A space which is linear, metric and complete.

CONT

In mathematics, a Hilbert space is an inner product space that is complete with respect to the norm defined by the inner product. Hilbert spaces serve to clarify and generalize the concept of Fourier expansion and certain linear transformations such as the Fourier transform.

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Relativité (Physique)
DEF

En théorie quantique, espace linéaire, métrique et complet des états d’un système physique.

OBS

Selon D. Hilbert [...] l’état d’un tel système peut être stationnaire (son attracteur est un point fixe), périodique (son attracteur est un cycle limite), quasi périodique (son attracteur est un tore) ou chaotique (son attracteur est étrange). Chaque état peut être représenté par un vecteur normé. Le produit scalaire hilbertien de deux vecteurs fournit l’amplitude de probabilité de la transition entre les deux états physiques qu’ils représentent. Tout espace préhilbertien séparé de dimension finie est un espace hilbertien.

PHR

espace hilbertien complexe, espace hilbertien muni de la norme euclidienne, espace hilbertien réel

Espagnol

Conserver la fiche 1

Fiche 2 1999-05-19

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
DEF

Any topological space which has a metric defined on it.

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Espace muni d’une fonction à valeur réelle qui mesure la distance entre paires de points placés dans cet espace.

PHR

espace métrique équivalent.

Espagnol

Conserver la fiche 2

Fiche 3 1994-08-10

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
DEF

The collage theorem tells us that to find an IFS whose attractor is close to or looks like a given set, one must try to find a set of transformations, contraction mappings on a suitable space within which the given set lies, such that the union, or collage, of the images of the given set under the transformations is close to or looks like the given set. The degree to which two images look alike is measured using the Hausdorff metric.

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Théorème selon lequel, pour obtenir un système de fonctions itérées dont l'attracteur ressemble à un ensemble de référence, il faut retracer-dans l'espace métrique de ce dernier-toutes les transformations affines génératrices d’images qui, une fois collées ensemble, composent une image similaire à celle de l'ensemble de référence.

OBS

Le degré de similarité est calculé avec la mesure de Hausdorff ou celle de Hutchinson. Concept développé par M.F. Barnsley dans «Fractals Everywhere».

Espagnol

Conserver la fiche 3

Fiche 4 1994-08-05

Anglais

Subject field(s)
  • Physics

Français

Domaine(s)
  • Physique
DEF

Ensemble fini de fonctions généralement affines, choisies au hasard à chaque itération et donnant un attracteur dans un espace métrique donné.

OBS

Tout comme la transformée fractale, cet ensemble permet de représenter des images infiniment dilatables - à degrés de détails infiniment petits - ce qui en fait un instrument idéal pour l’approximation d’images en compression fractale.

PHR

système de fonctions itérées guidé par une chaîne de Markov, hyperbolique, local, récursif, simple.

PHR

système de fonctions itérées à probabilités, à vecteur récursif.

PHR

attracteur, code, espace métrique, facteur, fractale de système à fonctions itérées, théorie des systèmes à fonctions itérées.

Espagnol

Conserver la fiche 4

Fiche 5 1994-04-12

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
CONT

Fractal image compression systems relate finite strings of zeros and ones to infinite images in a smooth and continuous manner. They make use of approximating entities (image approximants) which, on the one hand, represent the very members of the mathematical space we have chosen for making images, and, on the other hand, are controlled by finitely many parameters ....

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Entité mathématique telle une transformée fractale ou un système de fonctions itérées qui représente, par approximations successives, les éléments d’un espace métrique générateurs d’image.

OBS

L’approximant est spécifié par une séquence binaire et défini à l’aide de paramètres dénombrables.

PHR

classe, famille d’approximants.

Espagnol

Conserver la fiche 5

Fiche 6 1994-03-15

Anglais

Subject field(s)
  • Computer Graphics
  • Mathematics
DEF

A family of sets in the plane which has no overlaps. ...

OBS

Different aspects of packing are involved in solving the Kakeya (1917) problem (finding the area of the smallest convex set inside which a unit segment can be reversed), the Mastrand (1979) problem (what(are) the minimal comfortable living quarters for a unit worm?), and Cummingham's bird (1976).

OBS

See gasket, worm problem, Apollonian packing.

PHR

Osculatory packing, curve packing, curved-arcs packing, packings sphere.

Français

Domaine(s)
  • Infographie
  • Mathématiques
DEF

Empilement de boules, deux à deux disjointes, qui couvre, ou remplit, une partie d’un espace métrique.

OBS

Concept intégré à la solution du problème de Kakeya (1917), du problème de Besicovitch-Rado (1968), du problème de Mastrand (1979) et du problème "oiseau de Cummingham (1976). La dimension d’entassement (Claude Tricot) combine la capacité de Kolmogorov et la dimension de Hausdorff. Le néologisme "bourrage" est proposé par B. Mandelbrot.

Espagnol

Conserver la fiche 6

Fiche 7 1987-05-22

Anglais

Subject field(s)
  • Modern Mathematics
CONT

The compact space coordinate system is needed in order to realize the primary benefit of asymptotically retarded time-the description of waves by regular functions on a compact manifold.

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques modernes
CONT

[...] par définition, la variété M a un volume minimal nul. Un point essentiel de notre article est de constater que la même propriété subsiste si [phi] est un flot riemannien sur une variété compacte M ayant g comme métrique quasi-fibrée(c.-à-d. la métrique induite par g sur l'espace orthogonal à [phi] est invariante par [phi]).

Espagnol

Conserver la fiche 7

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