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Fiche 1,  Justifications,  Anglais

Record number: 1, Textual support number: 1 DEF

Space, with as many dimensions as there are degrees of freedom, in which the state of a dynamic system is represented by a point and its evolution by an orbit.  1, fiche 1, Anglais, - dynamic%20phase%20space

Fiche 1,  Justifications,  Français

Record number: 1, Textual support number: 1 OBS

On utilise la lettre X pour l’énergie car, plus bas, une configuration d’énergie correspondra à un point dans l’espace de phase de notre système dynamique.  2, fiche 1, Français, - espace%20de%20phase%20d%26rsquo%3Bun%20syst%C3%A8me%20dynamique

Record number: 1, Textual support number: 2 OBS

L’espace de phase est le recensement des états possibles d’un système dynamique. On peut également le définir comme un espace abstrait dont chaque variable représente une dimension nécessaire à la description du système à un moment donné.  3, fiche 1, Français, - espace%20de%20phase%20d%26rsquo%3Bun%20syst%C3%A8me%20dynamique

Record number: 1, Textual support number: 3 OBS

Espace des phases. Il est possible de suivre l’évolution de l’état d’un système physique dans le temps. Pour cela, on construit d’abord un modèle avec les lois physiques et les paramètres nécessaires et suffisants pour caractériser le système. Ce modèle est constitué par des équations différentielles. On définira, à un instant donné, un point dans un «repère». Ce point caractérisera l’état du système dans l’espace à cet instant. Cet espace est appelé «l’espace des phases». Lorsque le temps s’écoule, le point figurant l’état du système décrit en général une courbe dans cette espace. On parle alors de son orbite.  4, fiche 1, Français, - espace%20de%20phase%20d%26rsquo%3Bun%20syst%C3%A8me%20dynamique

Fiche 1,  Justifications,  Espagnol

Fiche 2,  Justifications,  Anglais

Record number: 2, Textual support number: 1 DEF

The number of variables defining the state of a system (e.g. pressure, temperature) which may be fixed at will.  3, fiche 2, Anglais, - degree%20of%20freedom

Record number: 2, Textual support number: 1 CONT

The state variables or degrees of freedom ... are supposed to form a complete set of generalized coordinates in some relevant phase space and the external working conditions applied to the system are specified by an additional set of control parameters ....  2, fiche 2, Anglais, - degree%20of%20freedom

Fiche 2,  Justifications,  Français

Record number: 2, Textual support number: 1 DEF

Nombre de variables d’état nécessaires pour décrire la configuration d’un système dynamique à un instant donné. Les variables forment, en principe, un ensemble complet de coordonnées généralisées dans un espace des phases adapté.  2, fiche 2, Français, - degr%C3%A9%20de%20libert%C3%A9

Record number: 2, Textual support number: 1 OBS

Selon certains auteurs, il s’agit de chaque couple de coordonnées position-vitesse associé à une possibilité de déplacement. Selon d’autres, il peut s’agir de l’un seulement de ces deux éléments. Ainsi, un point matériel qui se déplace le long d’un axe possède un seul degré de liberté: pour déterminer sa position, il suffit de connaître son abscisse par rapport au point d’origine. Une planète possède trois degrés de liberté; un système à deux corps, six degrés de liberté; un système à trois corps, neuf degrés de liberté.  2, fiche 2, Français, - degr%C3%A9%20de%20libert%C3%A9

Record number: 2, Textual support number: 1 PHR

Le degré de liberté émerge dans l’espace des phases.  3, fiche 2, Français, - degr%C3%A9%20de%20libert%C3%A9

Record number: 2, Textual support number: 2 PHR

nombre infini de degrés de liberté.  3, fiche 2, Français, - degr%C3%A9%20de%20libert%C3%A9

Fiche 2,  Justifications,  Espagnol

Fiche 3,  Justifications,  Anglais

Record number: 3, Textual support number: 1 DEF

A geometrical object toward which the trajectory of a dynamical system represented by a curve in the phase space, converges in the course of time.  2, fiche 3, Anglais, - attractor

Record number: 3, Textual support number: 1 CONT

Predictable, or tame, attractors correspond to the behavior to which a system settles down or is "attracted". A strange attractor is represented by an unpredictable trajectory where a minute difference in starting positions of two initially adjacent points leads to totally uncorrelated positions later in time or in the mathematical iteration.  3, fiche 3, Anglais, - attractor

Record number: 3, Textual support number: 2 CONT

Recursion relations are also used to construct fractal attractors characteristic of chaotic motion. As a simple example we briefly mention dynamic systems that period double on their way to chaos ... However the set invariant with regard to (2.19) is a repeller (not an attractor). It can be shown that the attractor forms approximately a non-uniform Cantor set.  4, fiche 3, Anglais, - attractor

Record number: 3, Textual support number: 1 OBS

See dissipative system, Lyapunov exponent, aperiodic, attractor, chaotic, fractal and strange attractors.  5, fiche 3, Anglais, - attractor

Fiche 3,  Justifications,  Français

Record number: 3, Textual support number: 1 DEF

Ensemble invariant vers lequel est attirée asymptotiquement la trajectoire d’un système dynamique représentée par une courbe dans l'espace des phases.  2, fiche 3, Français, - attracteur

Record number: 3, Textual support number: 1 OBS

L’on distingue les attracteurs simples ou non étranges calculables à partir d’un point initial (attracteur ponctuel, attracteur périodique, attracteur bipériodique ou quasi périodique) des attracteurs étranges (attracteur apériodique, fractal, chaotique) calculables point par point.  2, fiche 3, Français, - attracteur

Record number: 3, Textual support number: 1 PHR

L’attracteur apparaît, croît exponentiellement, se déploye, se dessine, diminue exponentiellement, envahit l’espace de phase, gagne une structure, représente des mouvements, résiste aux perturbations, reste localisé, rétrécit.  2, fiche 3, Français, - attracteur

Record number: 3, Textual support number: 2 PHR

calculer, changer, construire, converger vers, définir, dessiner, fabriquer, identifier, illustrer, reconstituer, sauter d’un attracteur à un autre, tendre vers un attracteur, tracer, trouver, visiter, visualiser un attracteur.  2, fiche 3, Français, - attracteur

Record number: 3, Textual support number: 3 PHR

attracteur apériodique, binaire, bipériodique, borné, chaotique, cyclique, domestique, étrange, féroce, fractal, fréquenté, instable, non périodique, pervers, simple, stable, vague.  2, fiche 3, Français, - attracteur

Record number: 3, Textual support number: 4 PHR

attracteur à intérieur non vide, de Hénon, de Lorenz, de Van der Pol, d’une dynamique, sans intérieur.  2, fiche 3, Français, - attracteur

Record number: 3, Textual support number: 5 PHR

attracteur apériodique, binaire, bipériodique, borné chaotique, cyclique, domestique, étrange, féroce, fractal, fréquenté, instable, non périodique, pervers, simple, stable, vague.  2, fiche 3, Français, - attracteur

Fiche 3,  Justifications,  Espagnol

Fiche 4,  Justifications,  Anglais

Record number: 4, Textual support number: 1 CONT

Crutchfield's equation makes a momentary return to a state close to the initial conditions (known to scientists as the "Poincaré recurrence") much more likely than it would be in typical chaotic transformations.  2, fiche 4, Anglais, - Poincar%C3%A9%20recurrence

Fiche 4,  Justifications,  Français

Record number: 4, Textual support number: 1 DEF

Visite, par un système dynamique, de presque tous les états de son espace de phases.  2, fiche 4, Français, - r%C3%A9currence%20de%20Poincar%C3%A9

Record number: 4, Textual support number: 1 OBS

Un exemple en est l’expérience illustrant l’intermittence fractale sous déformation, faite par J. Crutchfield de l’université de Californie à Santa Cruz. Une photo numérisée de H. Poincaré avait été étirée et repliée mathématiquement par un grand nombre d’itérations. Les étirements déformaient et faisaient disparaître l’image en diagonale pour ensuite en faire apparaître les lignes au coin opposé en bas de la page. Mais l’équation de Crutchfield faisait aussi qu’au gré des repliements, une brève intermittence d’ordre survienne qui reconstituait momentanément l’image initiale.  2, fiche 4, Français, - r%C3%A9currence%20de%20Poincar%C3%A9

Fiche 4,  Justifications,  Espagnol

Fiche 5,  Justifications,  Anglais

Record number: 5, Textual support number: 1 DEF

An abstraction of the concept of a family of solutions to an ordinary differential equation, namely, an action of the real numbers on a topological space satisfying certain "flow" properties.  3, fiche 5, Anglais, - dynamical%20system

Record number: 5, Textual support number: 1 PHR

dissipative dynamic system.  4, fiche 5, Anglais, - dynamical%20system

Fiche 5,  Justifications,  Français

Record number: 5, Textual support number: 1 DEF

Système modélisable à l’aide de règles qui décrivent le changement subi par un de ses paramètres dans le temps ou sous une transformation itérative.  2, fiche 5, Français, - syst%C3%A8me%20dynamique

Record number: 5, Textual support number: 1 CONT

La matière de cet ouvrage concerne les lois d’évolution dans le temps des systèmes dynamiques [...] Lorsque le "système" à étudier est situé dans le domaine de la physique expérimentale, un "système dynamique" désigne une "configuration limitée d’objets", ou encore une description (verbale ou mathématique) plus ou moins subjective de cette configuration. Puisqu’il est impossible d’étudier une configuration limitée, lorsqu’elle se trouve immergée dans l’univers tout entier, il est nécessaire de séparer, ou d’isoler, cette configuration au moyen d’un artifice approprié [....] Le processus indispensable de séparation, ou d’isolation, mène à ce qui est appelé une contrainte de séparation [....] Dans un contexte abstrait [...] le terme "système dynamique" désigne simplement le système d’équation du mouvement.  3, fiche 5, Français, - syst%C3%A8me%20dynamique

Record number: 5, Textual support number: 1 OBS

De tels systèmes existent dans toutes les disciplines scientifiques. Par exemple, le mouvement des planètes autour du soleil peut être modélisé en tant que système dynamique où les planètes évoluent conformément aux lois de Neuwon.  2, fiche 5, Français, - syst%C3%A8me%20dynamique

Record number: 5, Textual support number: 1 PHR

système dynamique dissipatif.  4, fiche 5, Français, - syst%C3%A8me%20dynamique

Record number: 5, Textual support number: 2 PHR

Le système dynamique amplifie des écarts, change de configuration, comporte des lois, se déplace, engendre des situations, évolue, obéit à des lois, passe d’une phase à une autre, possède un temps caractéristique, répercute des écarts, reste confiné.  2, fiche 5, Français, - syst%C3%A8me%20dynamique

Record number: 5, Textual support number: 3 PHR

modéliser, piéger, visualiser un système dynamique.  2, fiche 5, Français, - syst%C3%A8me%20dynamique

Record number: 5, Textual support number: 4 PHR

système dynamique aléatoire, amorphe, amorti, antiferromagnétique, artificiel, asservi, atomique, auto-organisateur, axiomatique, binaire, biologique, bipériodique, chaotique, classique, cohérent, complet, conservatif, coopératif non linéaire, cristallin, découplé, désordonné, déterministe, discret, dissipatif, ergodique, esclave, euclidien, fermé, ferromagnétique, fractal, global, hétérogène, holomorphe, homogène, hyperbolique, indécomposable, initial, instable, intégrable, invariant, irréversible, isolé, linéaire, macroscopique, magnétique, magnétique ergodique, mécanique, naturel, non chaotique, non conservatif, non ergodique, non hiérarchique, non intégrable, non linéaire, ordonné, ouvert, périodique, physico-chimique, physique, prédictible, prévisible, quantique, quasi-périodique, réel, régulier, sans désordre, sensible, simple, stable, stationnaire, stochastique, uniforme.  2, fiche 5, Français, - syst%C3%A8me%20dynamique

Record number: 5, Textual support number: 5 PHR

système dynamique à attracteur unique, à énergie fixée, à peu de/plusieurs degrés de liberté, à rétroaction, avec commutations, d’axiomes, de Bernoulli, de commande, de coordonnées, de fonction itérative, de Kolmogorov, de Morse-Smale, de numération, de particules, d’équation différentielle, de rétroaction, de rouleaux, de variable canonique, prédateur-proie.  5, fiche 5, Français, - syst%C3%A8me%20dynamique

Record number: 5, Textual support number: 6 PHR

système dynamique hors d’équilibre, loin d’équilibre, proche d’équilibre.  5, fiche 5, Français, - syst%C3%A8me%20dynamique

Record number: 5, Textual support number: 7 PHR

caractéristique, classe, comportement, conditions initiales d’un système dynamique, devenir, dynamique, énergie, espace des phases, état, évolution, fonction, instabilité, métastabilité, mode, modèle, mouvement, ordre initial, ordre magnétique, paramètre, phase, physique, régime, résistance, robustesse, stabilité, temps de résidence d’un système dynamique, théorie des systèmes dynamiques, turbulence, variable d’un système dynamique.  2, fiche 5, Français, - syst%C3%A8me%20dynamique

Fiche 5,  Justifications,  Espagnol

Fiche 6,  Justifications,  Anglais

Record number: 6, Textual support number: 1 DEF

A function of a vector and of time which is positive-definite and has a negative-definite derivative with respect to time for nonzero vectors, is identically zero for the zero vector, and approaches infinity as the norm of the vector approaches infinity; used in determining the stability of control systems.  5, fiche 6, Anglais, - Lyapunov%20function

Fiche 6,  Justifications,  Français

Record number: 6, Textual support number: 1 DEF

Fonction vecteur-temps décrivant un flot quelquefois non autonome dans l'espace des phases d’un système dynamique.  2, fiche 6, Français, - fonction%20de%20Liapounov

Record number: 6, Textual support number: 1 OBS

La fonction de Liapounov permet souvent de cerner la stabilité ou l’attractivité d’un ensemble invariant.  2, fiche 6, Français, - fonction%20de%20Liapounov

Fiche 6,  Justifications,  Espagnol

Fiche 7,  Justifications,  Anglais

Fiche 7,  Justifications,  Français

Record number: 7, Textual support number: 1 DEF

Système dynamique caractérisé par l'invariance d’énergie, la réversibilité des équations du mouvement et la conservation des aires et des volumes dans l'espace des phases.  3, fiche 7, Français, - syst%C3%A8me%20conservatif

Fiche 7,  Justifications,  Espagnol

Fiche 8,  Justifications,  Anglais

Record number: 8, Textual support number: 1 CONT

Phase space is composed of as many dimensions (or variables) as the scientist needs to describe a system's movement. With a mechanical system, scientists usually map the system's phase space in terms of position and velocity. In an ecological system, the phase space might be mapped as the population size of different species.  2, fiche 8, Anglais, - phase%20space

Fiche 8,  Justifications,  Français

Record number: 8, Textual support number: 1 DEF

Suivant Newton (1687), espace euclidien qui définit l’état d’un système dynamique à un instant donné par la position et la quantité de mouvement dans tous ses composants. Suivant Hamilton (1805-1865) et Jacobi (1804-1851), espace abstrait de dimension N qui représente l’évolution d’un système dynamique: les axes de ses coordonnées (position et vitesse) correspondent aux différents degrés de liberté caractérisant les mouvements du système.  2, fiche 8, Français, - espace%20des%20phases

Record number: 8, Textual support number: 1 OBS

Le mouvement du pendule a deux degrés de liberté. Sa trajectoire se referme sur elle-même lorsque le pendule s’immobilise. Son espace des phases est bidimensionnel et périodique. D’autre part, l’eau d’un torrent a un très grand nombre de degrés de liberté liés au nombre de ses tourbillons de tailles et de vitesses différentes.  2, fiche 8, Français, - espace%20des%20phases

Record number: 8, Textual support number: 1 PHR

L’espace des phases comporte des dimensions, contient des trajectoires.  2, fiche 8, Français, - espace%20des%20phases

Record number: 8, Textual support number: 2 PHR

construire, décrire, définir, engendrer, envahir, examiner l’espace des phases.  2, fiche 8, Français, - espace%20des%20phases

Record number: 8, Textual support number: 3 PHR

l’espace des phases bidimensionnel, cyclique.  2, fiche 8, Français, - espace%20des%20phases

Record number: 8, Textual support number: 4 PHR

l'espace des phases d’automate cellulaire, d’un système dynamique.  2, fiche 8, Français, - espace%20des%20phases

Record number: 8, Textual support number: 5 PHR

modèle d’espace des phases.  2, fiche 8, Français, - espace%20des%20phases

Fiche 8,  Justifications,  Espagnol

Fiche 9,  Justifications,  Anglais

Fiche 9,  Justifications,  Français

Record number: 9, Textual support number: 1 DEF

Système dynamique dont les trajectoires convergent dans l'espace des phases vers un attracteur non chaotique, en étant possiblement décalées dans le temps les unes par rapport aux autres.  1, fiche 9, Français, - syst%C3%A8me%20non%20chaotique

Fiche 9,  Justifications,  Espagnol

Fiche 10,  Justifications,  Anglais

Fiche 10,  Justifications,  Français

Record number: 10, Textual support number: 1 DEF

Système dynamique caractérisé par la dissipation de l'énergie au cours du temps, l'irréversibilité des équations du mouvement, ainsi que par la contraction et la dilatation des aires et/ou des volumes dans l'espace des phases.  2, fiche 10, Français, - syst%C3%A8me%20d%C3%A9terministe

Fiche 10,  Justifications,  Espagnol

Fiche 11,  Justifications,  Anglais

Record number: 11, Textual support number: 1 CONT

Indeed, to study bifurcations beyond periodic behavior we must detect perturbations hidden by the periodic driving by performing a stroboscopic analysis of the system. In phase space,this amounts to taking successive sections of trajectories with some surface of section and then defining a first return map. The initial time-continuous dynamical system is therefore converted into an iterated map called a discrete-time dynamical system which serves to analyze subsequent instabilities.  1, fiche 11, Anglais, - discrete%2Dtime%20dynamical%20system

Fiche 11,  Justifications,  Français

Record number: 11, Textual support number: 1 CONT

En effet pour étudier le bifurcations partant d’un régime périodique, il faut détecter les perturbations cachées sous le terme principal de dépendance temporelle en pratiquant une analyse stroboscopique du système. Dans l'espace des phases, ceci revient à déterminer les intersections successives des trajectoires avec une certaine surface de section et à définir une application de premier retour. Le système dynamique à temps continu initial est donc converti en une application itérative appelée système à temps discret et servant à analyser les instabilités ultérieures(....)  1, fiche 11, Français, - syst%C3%A8me%20dynamique%20%C3%A0%20temps%20discret

Fiche 11,  Justifications,  Espagnol

Fiche 12,  Justifications,  Anglais

Record number: 12, Textual support number: 1 CONT

Indeed, to study bifurcations beyond periodic behavior we must detect perturbations hidden by the periodic driving by performing a stroboscopic analysis of the system. In phase space, this amounts to taking successive sections of trajectories with some surface of section and then defining a first return map. The initial time-continuous dynamical system is therefore converted into an iterated map called a discrete-time dynamical system which serves to analyze subsequent instabilities.  1, fiche 12, Anglais, - discrete%2Dtime%20dynamical%20system

Fiche 12,  Justifications,  Français

Record number: 12, Textual support number: 1 CONT

En effet pour étudier le bifurcations partant d’un régime périodique, il faut détecter les perturbations cachées sous le terme principal de dépendance temporelle en pratiquant une analyse stroboscopique du système. Dans l'espace des phases, ceci revient à déterminer les intersections successives des trajectoires avec une certaine surface de section et à définir une application de premier retour. Le système dynamique à temps continu initial est donc converti en une application itérative appelée système à temps discret et servant à analyser les instabilités ultérieures(....)  1, fiche 12, Français, - syst%C3%A8me%20dynamique%20%C3%A0%20temps%20discret

Fiche 12,  Justifications,  Espagnol

Fiche 13,  Justifications,  Anglais

Record number: 13, Textual support number: 1 CONT

Indeed, to study bifurcations beyond periodic behavior we must detect perturbations hidden by the periodic driving by performing a stroboscopic analysis of the system. In phase space, this amounts to taking successive sections of trajectories with some surface of section and then defining a first return map. The initial time-continuous dynamical system is therefore converted into an iterated map called a discrete-time dynamical system which serves to analyze subsequent instabilities.  1, fiche 13, Anglais, - time%2Dcontinuous%20dynamical%20system

Fiche 13,  Justifications,  Français

Record number: 13, Textual support number: 1 CONT

En effet pour étudier les bifurcations partant d’un régime périodique, il faut détecter les perturbations cachées sous le terme principal de dépendance temporelle en pratiquant une analyse stroboscopique du système. Dans l'espace des phases, ceci revient à déterminer les intersections successives des trajectoires avec une certaine surface de section et à définir une application de premier retour. Le système dynamique à temps continu initial est donc converti en une application itérative appelée système à temps discret et servant à analyser les instabilités ultérieures(....)  1, fiche 13, Français, - syst%C3%A8me%20dynamique%20%C3%A0%20temps%20continu

Fiche 13,  Justifications,  Espagnol