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FRACTALE AUTOSIMILAIRE [9 fiches]

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Liste alphabétique des termes

Fiche 1 2017-11-30

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
DEF

The appearance of qualitatively different solutions to a nonlinear equation as a parameter in the equation is varied.

DEF

Qualitative change of the solution to an equation or a system at a fixed value - called critical value - of a parameter.

CONT

A point in parameter space where such an event occurs is a bifurcation point. From a bifurcation point emerge two or more solution branches, either stable or unstable. The representation of any characteristic property of the solution as a function of the bifurcation parameter constitutes a bifurcation diagram (tree).

OBS

Since Leonardo da Vinci, the "pipe model" of trees, rivers, arteries and lungs.

PHR

branching fractal structure, branching bifurcation equation, branching bifurcation scenario, branching bifurcation theory, branching bifurcation cascade, branching local vs. global bifurcation, branching bifurcation set, branching bifurcation diagram, tangent bifurcation

PHR

flip bifurcation, fold bifurcation, subcritical bifurcation, supercritical bifurcation, transcritical bifurcation

Terme(s)-clé(s)
  • pipe model

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Émergence de plusieurs solutions pour une équation ou un système dynamique, due à la variation de certains paramètres qui les contrôlent.

CONT

Le point dans l’espace des paramètres où apparaît la bifurcation est appelé point de bifurcation. De ce point émergent deux ou plusieurs branches-solutions, stables ou instables.

OBS

Terme introduit par Henri Poincaré au début du siècle dans ses travaux sur les systèmes d’équations différentielles. Lorsqu’on crée des tourbillons dans un fluide, on observe une «bifurcation» de l’état de repos du fluide vers l’état convectif.

PHR

la bifurcation amène une oscillation, la bifurcation apporte des tourbillons, la bifurcation a lieu, la bifurcation conduit à des modifications/perturbations, la bifurcation correspond à une traversée, la bifurcation émerge, la bifurcation engendre une orbite, la bifurcation entraîne un changement de régime, la bifurcation fragmente un système, la bifurcation mène à la turbulence, la bifurcation offre des choix, la bifurcation se produit, la bifurcation stabilise un système, la bifurcation transforme un bassin connexe en bassin non connexe

PHR

créer une bifurcation, décrire une bifurcation, distinguer une bifurcation, étudier une bifurcation, induire une bifurcation, observer une bifurcation, passer par une bifurcation

PHR

bifurcation autosimilaire, bifurcation catastrophique, bifurcation classique, bifurcation décisive, bifurcation explosive, bifurcation fondamentale, bifurcation fractale, bifurcation globale, bifurcation homocline, bifurcation imminente, bifurcation imparfaite, bifurcation inverse, bifurcation locale, bifurcation non classique, bifurcation normale, bifurcation sous-critique, bifurcation sous-harmonique, bifurcation subtile, bifurcation surcritique, bifurcation tangente, bifurcation transcritique, bifurcation unique, bifurcation universelle

PHR

bifurcation à une dimension, bifurcation avec échange de stabilité, bifurcation cycle col, bifurcation cycle nœud, bifurcation de bassin d’attraction, bifurcation de codimension 1, 2 ou 3, bifurcation de cycle limite, bifurcation de difféomorphisme quadratique, bifurcation de Hopf, bifurcation de point fixe, bifurcation de solutions, bifurcation d’état, bifurcation de type boîtes emboîtées, bifurcation de type boîtes en files, bifurcation d’orbite périodique, bifurcation en cascades, bifurcation fourche, bifurcation nœud-col

PHR

accumulation de bifurcations, archétype de bifurcation, branche de bifurcation, cascade de bifurcation, catastrophe de bifurcation, chaîne de bifurcation, chemin de bifurcation, codimension de bifurcation, diagramme de bifurcation, dynamique de bifurcation, ensemble de bifurcation, imbrication de bifurcation, mémoire de bifurcations passées, organisation de bifurcation, point de bifurcation, problème de bifurcation, processus de bifurcation, propriété de bifurcation, sensibilité de bifurcation, structure de bifurcation, théorie des bifurcations, valeur de bifurcation, voisinage de bifurcation

Espagnol

Campo(s) temático(s)
  • Matemáticas
  • Gráficos de computadora
Conserver la fiche 1

Fiche 2 2013-07-12

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
DEF

A simple curve in the plane which continuously winds about itself either into some point or out from some point.

PHR

exponential, logarithmic spiral.

PHR

spiral convexity, galaxy templates, motion.

PHR

spiral of Archimedes, spiral of Bernoulli.

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Courbe plane qui, tout en effectuant des révolutions autour d’un point fixe ou d’un pôle d’attraction, s’en écarte de plus en plus.

PHR

La spirale descend, domine, s’enroule, s’étend, évolue, forme des démons, manque de place, monte, naît.

PHR

absorber, décrire, discrétiser, engendrer, générer, interpréter, itérer, rectifier, randoniser une spirale.

PHR

spirale analytique, autosimilaire, brisée, convexe, discrète, équiangulaire, exponentielle, fractale, hélicoïdale, hyperbolique, labyrinthique, logarithmique, multilinéaire, parabolique, sinusoïdale, sphérique, unidimensionnelle.

PHR

spirale d’Archimède, de Bernoulli (lemniscate, spira mirabilis), de Cornu (clothoïde), de Cotes, de Descartes, de Fermat, de Mendès-France (nouille de Tasmanie), de Norwich, de Sturm, de Théodorus, de Toricelle, en ressort.

PHR

dynamique, équation, foyer, invariance, itération, limite, méandres, mouvement, pavage, reconnaisseur, rectification, texture de spirale.

Espagnol

Conserver la fiche 2

Fiche 3 2011-06-10

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Qui préserve une certaine symétrie interne en dépit des variations d’échelle.

PHR

agrégat, arbre, bifurcation, cascade, configuration, courbe, cristal, distribution, données, écoulement, ensemble, fonction, forme, fractale, objet, pavage, plante, séquence, structure, surface, tamis autosimilaire.

PHR

approximativement, exactement, strictement autosimilaire.

Espagnol

Conserver la fiche 3

Fiche 4 2005-01-11

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
DEF

A geometrical shape whose structure is such that magnification by a given factor reproduces the original object.

DEF

In computer graphics, irregular, lifelike landscapes and branching forms produced through simple mathematical formulas.

CONT

As several hundred particles accumulate one by one in this way, the collection slowly develops the irregular branches and tendrils characteristic of fractal shapes.

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Forme géométrique non linéaire, souvent engendrée par une méthode itérative, qui préserve les mêmes schémas d’irrégularité des échelles les plus grandes aux plus petites et dont l’aire décroît au fur et à mesure que son périmètre s’allonge.

OBS

Objet fractal remplace le terme fractale lorsqu’il faut préciser qu’il s’agit d’un objet naturel. Objet naturel qu’il est raisonnable et utile de représenter mathématiquement par une fractale.

OBS

Pour le physicien, un objet ne sera considéré comme fractal que dans certaines limites de longueur. Pour les agrégats, il s’agit de longueurs grandes devant la taille des microagrégats et petites devant la taille de l’agrégat lui-même.

OBS

Néologisme créé vers 1975 par B. Mandelbrot. Le terme avait été créé au masculin mais est employé au féminin surtout pour éviter le pluriel «fractals».

PHR

Une fractale s’amasse, s’associe, croît, décroît, diminue en densité, émerge de la rétroaction d’une équation, se fragmente, grossit, itère vers le chaos/ le désordre/ la turbulence, modélise des objets/ des phénomènes naturels/ des propriétés des matériaux, représente des images.

PHR

amplifier une fractale, créer une fractale par itération d’équation/ de nombre complexe; déformer, développer, engendrer, fabriquer, former, générer, obtenir une fractale en répétant une transformation.

PHR

fractale abstraite, affine, aléatoire, anisotrope, arboriforme, autoaffine, auto-inversée, autosimilaire, cirriforme, complexe, conceptuelle, digitiforme, dyadique, fermée, filamenteuse, invariante, lacunaire, laplacienne, linéaire, mathématique, non lacunaire, non linéaire, non uniforme, ouverte, physique, quadratique, scalante, simple, spatiale, spectrale, spongieuse, squameuse, statistique, stochastique, stratifiée, symétrique, temporelle, tétradique, touffue, triadique, uniforme.

PHR

fractale de Lévy, de structure, de texture.

PHR

adresse, enchevêtrement de fractales, espace, famille, germe, graine, longueur infinie de fractales, théorie des fractales.

Espagnol

Conserver la fiche 4

Fiche 5 2000-08-29

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
CONT

Self squared Julia curves in the plane (Mandelbrot 1980 m). Introducing a real "mu"=0 ... then a complex "mu" ... opens Pandora's boxes of possibilities, the Julia fractal curves. They satisfy the eye no less than they satisfy the mind.

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
DEF

Courbe fractale autosimilaire obtenue par l'itération d’une transformation.

OBS

Un exemple en est l’approximation de la racine d’une fonction cubique par la méthode de Newton, qui dessine une frontière entre les bassins de trois racines.

Espagnol

Conserver la fiche 5

Fiche 6 1994-08-31

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
DEF

A fractal which can be constructed by a recursive procedure; at each step a triangle is divided into four new triangles, only three of which are kept for further iterations.

CONT

The two-dimensional networks ... are known as Sierpinski gaskets ... which share important geometrical features with percolation problems ... and cellular automata. The Sierpinski gasket consists of triangles nested in one another "like Chinese boxes or Russian dolls"....

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Version de la courbe de Sierpinski construite à partir d’un triangle équilatéral en le divisant en quatre triangles et en éliminant le triangle central de chaque itération.

OBS

Le tamis de Sierpinski combine les propriétés d’autosimilarité et de symétrie par rotation : il reste autosimilaire sous une rotation de 120°(ou d’un multiple entier de 120) ;son intérieur et sa surface sont identiques, donc ont la même dimension fractale. La Tour Eiffel et les cathédrales gothiques ont des structures apparentées au tamis de Sierpinski.

Espagnol

Conserver la fiche 6

Fiche 7 1994-08-05

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Partie d’une structure délimitée par un ensemble de points.

OBS

Le terme «aire» désigne la mesure d’une surface.

PHR

Une surface se déforme, développe des formes, diminue, diverge, se replie sur elle-même, se rétrécit.

PHR

adhérer, mesurer, mouiller, recouvrir, remplir, toucher une surface.

PHR

surface aléatoire, algébrique, autosimilaire, brownienne, cubique, cylindrique, développable, différentiable, euclidienne, faiblement/fortement connectée, fermée, feuilletée, fractale, fractionnaire, homéomorphe, imaginaire, immergée, libre, membranaire, minimale, non orientée, normale, ordinaire, orientée, poreuse, quadrique, rugueuse, totale.

PHR

surface de germe, de révolution, de rupture, de section, en selle.

PHR

immersion de surface, intégrale de surface, ombilic de surface, site en surface, tension de surface.

Espagnol

Conserver la fiche 7

Fiche 8 1994-08-02

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Idéalisation mathématique d’un objet réel, dont on visualise les contours au moyen d’un dessin.

OBS

Ce type d’idéalisation est aussi appelé «être mathématique». Le terme «forme» est privilégié en géométrie fractale tandis que «figure» est plus fréquent en géométrie linéaire.

PHR

La forme reste invariante dans/par une transformation.

PHR

adopter, développer, dilater, engendrer, épouser, prendre, produire, relier une forme.

PHR

forme aléatoire, formes approchées, forme arboriforme, asymétrique, asymptotique, autosimilaire, bilinéaire, cartésienne, chaotique, complexe, conique, cristalline, curviligne, dégradée, dendritique, différentielle, élémentaire, euclidienne, exotique, extensive, facettée, fondamentale, fractale, géométrique compliquée, homothétique, indéterminée, invariante, irrégulière, linéaire, métrique, fondamentale, mi-désordonnée, mi-ordonnée, multilinéaire, n-linéaire, non euclidienne, non linéaire, normale, quadratique, parfaite, plane, polaire, pure, réduite, robuste, simple, stable, symétrique, trigonométrique.

PHR

forme d’amas, de croissance.

PHR

complexité, ensemble, hiérarchie de formes.

Espagnol

Conserver la fiche 8

Fiche 9 1994-04-18

Anglais

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics

Français

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
CONT

Une fractale, selon Mandelbrot, «est une forme constituée d’éléments similaires à l’ensemble, d’une certaine façon». Cela signifie que les fractales sont auto-similaires, ou invariantes par dilatation d’échelle, c’est-à-dire que l’aspect de l’une de leurs parties, convenablement agrandie, est semblable au tout [...]

Espagnol

Conserver la fiche 9

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