TERMIUM Plus^®

Fiche 1,  Justifications,  Anglais

Record number: 1, Textual support number: 1 CONT

From the mathematical viewpoint, a Peano curve is merely an unusual way of looking at a domain or piece of plane, a set for which all the classical definitions yield the dimension 2.  2, fiche 1, Anglais, - Peano%20curve

Record number: 1, Textual support number: 1 OBS

According to B. Mendelbrot "plane-filling curve" should be avoided by careful writers. However, this viewpoint is not shared by most authors.  3, fiche 1, Anglais, - Peano%20curve

Record number: 1, Textual support number: 1 PHR

closed, open Hilbert's Peano curve.  4, fiche 1, Anglais, - Peano%20curve

Fiche 1,  Justifications,  Français

Record number: 1, Textual support number: 1 DEF

Monstre mathématique, à homothétie interne et à dimension fractal D=2, tracée en 1890 par G. Peano pour montrer comment un point déplacé continuellement dans un carré peut rencontrer au moins une fois chaque point du carré. Pour cette raison, elle est aussi appelée «courbe de remplissage du plan ou de l'espace».  3, fiche 1, Français, - courbe%20de%20remplissage

Record number: 1, Textual support number: 1 CONT

Le terme «courbe de Peano» s’applique génériquement à toute une famille de courbes pathologiques qui ont joué de 1890 à 1925 un rôle décisif dans l’élaboration du concept de dimension topologique.  5, fiche 1, Français, - courbe%20de%20remplissage

Record number: 1, Textual support number: 1 OBS

Ces courbes ont la forme d’arbres, de rivières, de colliers péaniens. D. Hilbert a développé une courbe de Peano ouverte. W. Sierpinski a généré une courbe de Peano fermée, Heightway, Ch. Davis et D. Knuth ont construit des courbes de Peano appelées dragons et terdragons, et Gosper a construit une courbe de Peano à partir de 7 hexagones réguliers qu’il a appelée «le serpentin» (flowsnake).  3, fiche 1, Français, - courbe%20de%20remplissage

Fiche 1,  Justifications,  Espagnol

Fiche 2,  Justifications,  Anglais

Record number: 2, Textual support number: 1 DEF

By "self-similarity" Mandelbrot means a repetition of detail at descending scales ...  2, fiche 2, Anglais, - self%2Dsimilarity

Record number: 2, Textual support number: 1 CONT

The neural net may be thought of as responding to its own dynamics in exactly the same way as it responds to outside stimuli. This property may be thought of as a from of structural self-similarity, in which successive scales represent levels in a hierarchy of references. In the limit of an infinite net, one then has true self-similarity and thus, true self-reference.  3, fiche 2, Anglais, - self%2Dsimilarity

Record number: 2, Textual support number: 1 OBS

When more than one scale factor is involved, the term self-affinity is used.  4, fiche 2, Anglais, - self%2Dsimilarity

Fiche 2,  Justifications,  Français

Record number: 2, Textual support number: 1 DEF

Propriété d’invariance sous dilatation d’échelle caractéristique de nombreuses formes naturelles : polymères complexes, surfaces rugueuses, ramifications pulmonaires, végétales ou fluviales, montagnes, côtes et nuages, cratères lunaires ou amas galactiques.  6, fiche 2, Français, - autosimilarit%C3%A9

Record number: 2, Textual support number: 1 OBS

L'autosimilitude est parfois définie comme autosimilarité stricte ou linéaire, d’autres fois comme automorphisme exact. Un objet autosimilaire peut être conçu comme exactement semblable à lui-même. Certains ensembles fractals, tel le bidragon ou courbe des dragons jumeaux possèdent une homothétie interne. Les fractales peuvent donc être strictement autosimilaires(par exemple l'éponge de Menger ou le tapis de Sierpinski), statistiquement autosimilaires(par exemple les côtes dans les paysages fractals) ou encore conceptuellement autosimilaires(par exemple l'ensemble de Mandelbrot).  6, fiche 2, Français, - autosimilarit%C3%A9

Record number: 2, Textual support number: 1 PHR

L’autosimilarité s’exprime à l’aide de paramètres.  6, fiche 2, Français, - autosimilarit%C3%A9

Record number: 2, Textual support number: 2 PHR

Mesurer l’autosimilarité conceptuelle, fractale, non fractale, statistique, stricte.  6, fiche 2, Français, - autosimilarit%C3%A9

Record number: 2, Textual support number: 3 PHR

Autosimilarité des plantes, des protéines complexes.  6, fiche 2, Français, - autosimilarit%C3%A9

Fiche 2,  Justifications,  Espagnol

Fiche 3,  Justifications,  Anglais

Fiche 3,  Justifications,  Français

Record number: 3, Textual support number: 1 DEF

Mesure de chacune des grandeurs nécessaires à l’évaluation d’un objet ou à la description de l’état d’un système, telle - en géométrie euclidienne - la masse, le volume, la longueur, la largeur, la hauteur ou l’épaisseur et, - en géométrie non linéaire les variables précisant l’état d’un attracteur.  2, fiche 3, Français, - dimension

Record number: 3, Textual support number: 1 OBS

Les dimensions euclidiennes 0,1,2,3 sont appelées «topologiques» parce que leurs espaces sont topologiquement distincts : aucun espace ne peut être transformé dans un autre par une déformation topologique continue. Par exemple, les droites et les cercles sont de dimension un, les carrés sont de dimension deux, et les sphères sont de dimension trois. Alors qu’une courbe ordinaire emplit exactement un espace à une dimension, une courbe fractale déborde sur l’espace bidimensionnel.  2, fiche 3, Français, - dimension

Record number: 3, Textual support number: 1 PHR

La dimension coïncide avec, est égale/inférieure/supérieure à, prend une valeur, varie.  2, fiche 3, Français, - dimension

Record number: 3, Textual support number: 2 PHR

attribuer, calculer, comporter, définir, déterminer, estimer, évaluer, mesurer, posséder une dimension.  2, fiche 3, Français, - dimension

Record number: 3, Textual support number: 3 PHR

dimension d’agrégat, d’attracteur, de boîtes, de bourrage, de contenu, de corrélation, de courbe, de masse, d’empilement, d’entassement, d’entropie, de plongement, de recouvrement, de similarité, de similitude interne, d’espace affine, d’espace projectif, d’espace vectoriel, de surface fractale, de symétrie interne, d’étalement, d’homothétie, d’image, d’information.  3, fiche 3, Français, - dimension

Record number: 3, Textual support number: 4 PHR

dimension anomale, capacitaire de Frostmann, chimique, critique, décroissante, dérivant lentement, elliptique, entière, euclidienne, extérieure, fractale, fractionnaire, généralisée, globale, hilbertienne, homothétique, linéaire, locale, massique, métrique, monstrueuse, moyenne, scalaire, spatiale, spectrale, topologique.  2, fiche 3, Français, - dimension

Record number: 3, Textual support number: 5 PHR

basse, faible, forte, grande, haute dimension.  2, fiche 3, Français, - dimension

Record number: 3, Textual support number: 6 PHR

bifurcation à une dimension, calcul de dimension, chaos de faible/forte dimension, définition de dimension.  2, fiche 3, Français, - dimension

Fiche 3,  Justifications,  Espagnol

Fiche 4,  Justifications,  Anglais

Record number: 4, Textual support number: 1 DEF

A homogeneous solid made up of an element, chemical compound or isomorphous mixture throughout which the atoms or molecules are arranged in a regularly repeating pattern.  3, fiche 4, Anglais, - crystal

Fiche 4,  Justifications,  Français

Record number: 4, Textual support number: 1 DEF

Substance minérale homogène de composition chimique définie, limitée par des surfaces planes formant des angles précis entre elles, lui donnant une forme géométrique définie.  3, fiche 4, Français, - cristal

Record number: 4, Textual support number: 1 OBS

On connaît 17 types de symétrie cristalline dans le plan et 230 types dans l’espace.  2, fiche 4, Français, - cristal

Record number: 4, Textual support number: 2 OBS

Sous l'effet d’une perturbation, ces structures périodiques transitent vers des structures fractales, à homothétie interne(symétrie approximative). Les cristaux les plus ordonnés présentent des facettes, des plans lisses et des angles bien marqués.  2, fiche 4, Français, - cristal

Record number: 4, Textual support number: 1 PHR

Le cristal adopte une forme, baigne dans un milieu, croît, déploie une géométrie immuable, se divise, épouse une forme, forme des plis, grossit, pousse, produit une figure.  2, fiche 4, Français, - cristal

Record number: 4, Textual support number: 2 PHR

Bombarder le cristal avec des rayons, faire tourner le cristal autour d’un axe, former, perturber un cristal.  2, fiche 4, Français, - cristal

Record number: 4, Textual support number: 3 PHR

Cristal autosimilaire, cubique, dendritique, dense, énantiomorphe, facetté, icosaédrique, imparfait, infini, mixte, non facetté, orthorhombique, périodique, quadratique, semi-conducteur, sphérique, triangulaire, tridimensionnel.  2, fiche 4, Français, - cristal

Record number: 4, Textual support number: 4 PHR

Cristal à l’équilibre, de neige, en équilibre thermodynamique.  2, fiche 4, Français, - cristal

Record number: 4, Textual support number: 5 PHR

Anisotropie, branche, croissance, dislocation dynamique de réseau, facette, formation, forme, front de solidification, germe, microgerme, périodicité, pli, pointe, rayon de courbure, surface, symétrie (dans le, d’un) cristal.  2, fiche 4, Français, - cristal

Fiche 4,  Justifications,  Espagnol

Record number: 4, Textual support number: 1 DEF

Sólido de formas geométricas limitadas por caras planas, características de cada especie mineral que resulta, al solidificarse el cuerpo cristalino, de la unión de sus átomos y moléculas en un orden determinado.  1, fiche 4, Espagnol, - cristal

Fiche 5,  Justifications,  Anglais

Record number: 5, Textual support number: 1 DEF

a mapping of a set by which each element in the set is mapped into a positive constant multiple of itself, the same constant being used for all elements.  7, fiche 5, Anglais, - homothety

Fiche 5,  Justifications,  Français

Record number: 5, Textual support number: 1 DEF

Transformation ponctuelle d’un espace affine attaché à un espace vectoriel qui, étant donné un point fixe zéro (centre ou pôle d’homothétie) et un nombre K (rapport d’homothétie), fait correspondre à tout point de l’espace affine un point homologue de l’espace vectoriel.  3, fiche 5, Français, - homoth%C3%A9tie

Record number: 5, Textual support number: 1 OBS

L’homothétie est un cas de similarité ou similitude par dilatation ou contraction d’échelle, k parfois définie comme endomorphisme d’un espace affine qui laisse toute droite vectorielle invariante.  3, fiche 5, Français, - homoth%C3%A9tie

Record number: 5, Textual support number: 1 PHR

faire une homothétie sur des courbes.  3, fiche 5, Français, - homoth%C3%A9tie

Record number: 5, Textual support number: 2 PHR

homothétie affine, interne, négative, positive, uniforme, vectorielle.  3, fiche 5, Français, - homoth%C3%A9tie

Record number: 5, Textual support number: 3 PHR

homothétie de centre, de figures fondamentales, de même centre, de pôle, de rapport négatif, de rapport positif, d’un espace.  3, fiche 5, Français, - homoth%C3%A9tie

Record number: 5, Textual support number: 4 PHR

axe, centre, dimension, ensemble, pôle, rapport, tracé d’homothétie.  3, fiche 5, Français, - homoth%C3%A9tie

Fiche 5,  Justifications,  Espagnol

Fiche 6,  Justifications,  Anglais

Record number: 6, Textual support number: 1 DEF

A lacunary fractal named by Mandelbrot after the Swiss cheese it resembles most.  2, fiche 6, Anglais, - Appenzeller

Record number: 6, Textual support number: 1 CONT

Smallish round tremas, in white, and random slices of "swiss cheese" (Dimension D=1.9900 and D=1.9000). The tremas are white circular discs. Their centers are distributed at random on the plane. For the disc of rank p, the area is K(2-D)/p, the numerical constant then being chosen suitably to fit the trema model described in the text. Plate 306 shows a sort of Appenzeller wherein the black portion is of dimension D=1.9900, and Plate 307 a sort of Emmenthaler with a black portion of dimension D=1.9000.  1, fiche 6, Anglais, - Appenzeller

Fiche 6,  Justifications,  Français

Record number: 6, Textual support number: 1 CONT

Tranches de "fromage fractal d’Appenzell", à trous ronds aléatoires. On retranche du plan une série de trémas circulaires, marqués en blanc, ayant des centres distribués au hasard(distribution de Poisson) et des rayons choisis de façon à assurer l'homothétie interne statistique [...]. On permet à un petit tréma d’intersecter un autre plus grand. Il n’ est pas étonnant d’apprendre que, si la construction ci-dessus est poussée à l'infini, le reste sera de surface nulle, mais notre intuition ne nous dit pas si réellement quoi que ce soit va rester et, dans l'affirmative, si le reste sera fait de fils connexes ou d’une poussière de points.  1, fiche 6, Français, - Appenzell

Fiche 6,  Justifications,  Espagnol

Fiche 7,  Justifications,  Anglais

Fiche 7,  Justifications,  Français

Record number: 7, Textual support number: 1 DEF

Cas d’autosimilarité partielle d’un ensemble fractal, qui n’inclut pas la frontière de celui-ci.  2, fiche 7, Français, - homoth%C3%A9tie%20interne

Record number: 7, Textual support number: 1 OBS

B. Mandelbrot s’est servi de ce concept pour mesurer le degré d’irrégularité des courbes (telles la côte de Bretagne) par l’intensité relative des grands et des petits détails.  2, fiche 7, Français, - homoth%C3%A9tie%20interne

Record number: 7, Textual support number: 1 PHR

homothétie interne généralisée.  2, fiche 7, Français, - homoth%C3%A9tie%20interne

Record number: 7, Textual support number: 2 PHR

rapport d’homothétie interne.  2, fiche 7, Français, - homoth%C3%A9tie%20interne

Fiche 7,  Justifications,  Espagnol

Fiche 8,  Justifications,  Anglais

Fiche 8,  Justifications,  Français

Record number: 8, Textual support number: 1 DEF

Propriété d’un objet fractal d’être décomposable en sous-ensembles disjoints par une transformation affine sur lui-même, suivie d’une translation.  2, fiche 8, Français, - auto%2Dhomoth%C3%A9tique

Record number: 8, Textual support number: 1 OBS

Généralisation de la notion d’autosimilarité par extension de la notion d’invariance d’échelle. L'homothétie interne est un cas particulier d’autoaffinité(par exemple autoaffinité par morceaux de la courbe de Peano dont chaque petit morceau a la même forme que le tout). Les premières fractales étaient autohomothétiques.  2, fiche 8, Français, - auto%2Dhomoth%C3%A9tique

Record number: 8, Textual support number: 1 PHR

autoaffinité diagonale, orthogonale.  2, fiche 8, Français, - auto%2Dhomoth%C3%A9tique

Record number: 8, Textual support number: 2 PHR

autoaffinité par morceaux.  2, fiche 8, Français, - auto%2Dhomoth%C3%A9tique

Fiche 8,  Justifications,  Espagnol

Fiche 9,  Justifications,  Anglais

Record number: 9, Textual support number: 1 CONT

In addition, after being infinitely interpolated and extrapolated, our set is made self similar. Thus it becomes possible to define a similarity dimension for it, and we find the value D=log 7/log 7=1.  3, fiche 9, Anglais, - similarity%20dimension

Record number: 9, Textual support number: 1 OBS

See also "self similarity" and "homothetic transformation".  2, fiche 9, Anglais, - similarity%20dimension

Fiche 9,  Justifications,  Français

Record number: 9, Textual support number: 1 CONT

Cet Univers infiniment interpolé et extrapolé est à homothétie interne, et on peut définir pour lui une dimension d’homothétie, à savoir D=log 7/log 7=1.  3, fiche 9, Français, - dimension%20d%26rsquo%3Bhomoth%C3%A9tie

Record number: 9, Textual support number: 1 OBS

Homothétie : transformation géométrique qui, étant donné un point fixe O (centre, pôle d’homothétie) et un nombre K (rapport d’homothétie), fait correspondre à tout point M de l’espace, un point M’ tel que : OM’=KOM. L’homothétie est un cas de similitude.  4, fiche 9, Français, - dimension%20d%26rsquo%3Bhomoth%C3%A9tie

Fiche 9,  Justifications,  Espagnol

Fiche 10,  Justifications,  Anglais

Record number: 10, Textual support number: 1 OBS

Other scaling noises. 1/f noises. Formal definition. A noise X(t) is to be called scaling if X itself or its integral or derivative (repeated, if need arises) is self-affine. That is, if X(t) is statistically identical to its transform by contraction in time followed by a corresponding change in intensity.  2, fiche 10, Anglais, - self%2Daffinity

Fiche 10,  Justifications,  Français

Record number: 10, Textual support number: 1 DEF

Propriété d’un objet fractal complexe d’être décomposable en sous-ensembles disjoints par une transformation affine sur lui-même, suivie d’une translation.  2, fiche 10, Français, - autoaffinit%C3%A9

Record number: 10, Textual support number: 1 OBS

Généralisation de la notion d’autosimilarité par extension de la notion d’invariance d’échelle. L'homothétie interne est un cas particulier d’autoaffinité(par exemple autoaffinité par morceaux de la courbe de Peano dont chaque petit morceau a la même force que le tout). Les premières fractales étaient autohomothétiques.  2, fiche 10, Français, - autoaffinit%C3%A9

Record number: 10, Textual support number: 1 PHR

autoaffinité par morceaux.  2, fiche 10, Français, - autoaffinit%C3%A9

Record number: 10, Textual support number: 2 PHR

autoaffinité diagonale, orthogonale.  2, fiche 10, Français, - autoaffinit%C3%A9

Fiche 10,  Justifications,  Espagnol

Fiche 11,  Justifications,  Anglais

Record number: 11, Textual support number: 1 CONT

We call embedding dimension that Euclidian dimension d of the space the fractal can be embedded in. In addition, d has to be the smallest such dimension.  3, fiche 11, Anglais, - embedding%20dimension

Fiche 11,  Justifications,  Français

Record number: 11, Textual support number: 1 CONT

Le procédé part d’une propriété élémentaire qui caractérise le concept de dimension euclidienne dans le cas d’objets géométriques simples et possédant une homothétie interne.  3, fiche 11, Français, - dimension%20euclidienne

Fiche 11,  Justifications,  Espagnol

Fiche 12,  Justifications,  Anglais

Fiche 12,  Justifications,  Français

Record number: 12, Textual support number: 1 CONT

[...] [un] tout petit morceau d’une courbe de Peano est de la même forme que le tout(ou un gros morceau du tout). Nous dirons que ces courbes sont "à homothétie interne"(synonyme plus précis de "scalant").  1, fiche 12, Français, - courbe%20%C3%A0%20homoth%C3%A9tie%20interne

Fiche 12,  Justifications,  Espagnol

Fiche 13,  Justifications,  Anglais

Record number: 13, Textual support number: 1 CONT

Radix representations of complex numbers, using complex bases, yield many examples of fractal sets, such as the space-filling twin dragon. These sets consist of the complex numbers with zero integer part in a given base. The boundaries of these sets consist of complex numbers having two different radix expansions in the given base. The sets themselves are strictly self-similar, but their boundaries are not; however the boundaries have a kind of partial self-similarity.  1, fiche 13, Anglais, - partial%20self%2Dsimilarity

Fiche 13,  Justifications,  Français

Record number: 13, Textual support number: 1 CONT

Les représentations des nombres complexes de base complexe produisent plusieurs exemples d’ensembles fractals, tel la courbe jumelle du dragon. Ces ensembles comprennent les nombres complexes dont la partie entière est égale à zéro dans une base donnée. Les frontières de ces ensembles consistent en des nombres complexes ayant deux expansions différentes dans la base donnée. Les ensembles eux-mêmes possèdent une homothétie interne, mais non leur frontière; cependant les frontières possèdent la propriété d’être partiellement semblables à elles-mêmes.  1, fiche 13, Français, - autosimilitude%20partielle

Fiche 13,  Justifications,  Espagnol

Fiche 14,  Justifications,  Anglais

Record number: 14, Textual support number: 1 CONT

Architectural analysis on various fracture fields have shown scale invariant structures in frequency distributions of fractures in homogeneous rock masses. Some particular process known as "fractal processes" introduced by Mandelbrot are suitable to describe such structures. The model presented in this paper uses a random variant of a process due to Cantor, studied by Mandelbrot, modified to be suitable for description and simulation of natural graded fracture fields.  1, fiche 14, Anglais, - fractal%20process

Fiche 14,  Justifications,  Français

Record number: 14, Textual support number: 1 CONT

L'analyse de l'architecture de champs de fractures variés nous a permis de mettre en évidence en milieu homogène, des structures présentant une homothétie interne statistique ou invariance par changement d’échelle. Ces structures peuvent être analysées à l'aide de processus particuliers introduits par Mandelbrot sous le nom de processus fractals. Le modèle utilisé et présenté ici s’inspire d’une variante aléatoire étudiée par Mandelbrot d’un processus imaginé par Cantor. Ce modèle a été adapté à la description puis à la simulation de réseaux de fractures hiérarchisés.  1, fiche 14, Français, - processus%20fractal

Fiche 14,  Justifications,  Espagnol

Fiche 15,  Justifications,  Anglais

Record number: 15, Textual support number: 1 CONT

If the total system incorporates a self similar hierarchy, everything happens "as if" the architect were working in a space of fractional dimension.  1, fiche 15, Anglais, - self%2Dsimilar%20hierarchy

Fiche 15,  Justifications,  Français

Record number: 15, Textual support number: 1 OBS

Voir autosimilarité, auto-similarité.  2, fiche 15, Français, - hi%C3%A9rarchie%20%C3%A0%20homoth%C3%A9tie%20interne

Fiche 15,  Justifications,  Espagnol

Fiche 16,  Justifications,  Anglais

Record number: 16, Textual support number: 1 CONT

Fractional Brownian trails ... constitutes an example of a statistically self similar fractal curve with the dimension D=1/0.900=1.1111. Its coordinate functions are independent fractional Brownian functions of exponent H=0.9000, which implies that self intersections, though not strictly prohibited, are greatly discouraged by forcing the curve to be very persistent.  1, fiche 16, Anglais, - fractional%20Brownian%20trail

Fiche 16,  Justifications,  Français

Record number: 16, Textual support number: 1 CONT

vol brownien fractionnaire très persistant. Ce dessin constitue un exemple de courbe fractale, à homothétie statistique interne, dont la dimension est D=1/0, 9=1, 1 et pour laquelle la formation de boules sans être interdite-a été très fortement découragée, en imposant à cette courbe d’être très persistante.  1, fiche 16, Français, - vol%20brownien%20fractionnaire

Fiche 16,  Justifications,  Espagnol

Fiche 17,  Justifications,  Anglais

Fiche 17,  Justifications,  Français

Record number: 17, Textual support number: 1 CONT

Les physiciens ont établi récemment qu'au voisinage d’un tel point, le comportement de tout système physique est régi par des exposants critiques. La raison est que ces systèmes sont "scalants"; ils obéissent à des règles analytiques qui ont été développés tout à fait indépendamment de la notion géométrique d’homothétie interne(...)  1, fiche 17, Français, - exposant%20critique

Fiche 17,  Justifications,  Espagnol

Fiche 18,  Justifications,  Anglais

Fiche 18,  Justifications,  Français

Record number: 18, Textual support number: 1 CONT

Superficies projectives des îles(...) la distribution des superficies relatives saute aux yeux lorsqu'on regarde une carte; elle est même plus frappante(...) que la forme des côtes. Il n’ est donc pas surprenant que l'on en ait fait l'étude statistique; on trouve que la distribution de 5 est à homothétie interne, en d’autres termes, c'est la distribution hyperbodique(...)  1, fiche 18, Français, - distribution%20hyperbolique

Fiche 18,  Justifications,  Espagnol