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Record 1,  Textual support,  English

Record number: 1, Textual support number: 1 CONT

The Hénon attractor grows on the computer screen from a single point into a graceful boomerang shape. The image is produced by iterating a pair of simple functions, one of them having a nonlinear term, applied initially to some point in the plane specified by particular x-and y-coordinates. With each iteration, the attractor as a whole is stretched and folded, in much the same way that a baker kneads bread dough. Points that are initially close together get stretched apart, but are eventually folded back close together. All that's missing is the yeast. There is much that is strange about the Hémon attractor. For one thing, it appears to be the same regardless of the iteration's starting point. It also seems to retain complex detail at all levels : magnify any "line" and it is seen to separate into several parallel lines, each of which also separates under further magnification.  2, record 1, English, - H%C3%A9non%20attractor

Record 1,  Textual support,  French

Record number: 1, Textual support number: 1 DEF

Attracteur étrange et fractal généré à partir d'un point par une application itérative non linéaire du plan sur lui-même. Il a la forme hyperbolique d'un boomerang qui s'étire et se replie sans changer dans le détail.  2, record 1, French, - attracteur%20de%20H%C3%A9non

Record number: 1, Textual support number: 1 OBS

La façon dont apparaissent les points successifs est irrégulière, imprévisible et aléatoire. À cet égard, sa dynamique présente un aspect chaotique, turbulent. Créé en 1976, l'attracteur de Hénon représente le comportement d'un système dynamique conservatif.  2, record 1, French, - attracteur%20de%20H%C3%A9non

Record 1,  Textual support,  Spanish

Record 2,  Textual support,  English

Record number: 2, Textual support number: 1 DEF

An attractor that consists of a single point in phase space and describes a stationary state of a system.  2, record 2, English, - attractor%20point

Record number: 2, Textual support number: 1 CONT

Let us first examine the simplest attractor : a point. The "orbit" following the motion of a small ball put inside a funnel begins with wiggles that depend on its initial position and velocity, but converges eventually to the funnel' s tip; if the ball is bigger than the funnel aperture it comes to rest at the tip. The tip is a stable equilibrium point, or stable fixed point, for the ball.... The funnel' s tip is called an attractor point.  7, record 2, English, - attractor%20point

Record number: 2, Textual support number: 2 CONT

The point attractor is a solution which is independent of time that is, a steady state attractor. The system does not evolve.  6, record 2, English, - attractor%20point

Record number: 2, Textual support number: 1 OBS

See dynamical dissipative system, basin of attraction, limit cycle, torus. Compare to repelling point, saddle-point.  8, record 2, English, - attractor%20point

Record 2,  Textual support,  French

Record number: 2, Textual support number: 1 DEF

Le plus simple type d'attracteur. Point singulier correspondant à une solution stationnaire de l'équation du mouvement et caractérisant un système qui évolue toujours vers un état unique.  4, record 2, French, - point%20attracteur

Record number: 2, Textual support number: 1 CONT

Quand le module initial de z est assez petit, le point représentatif tend vers un point particulier; quand le module initial est assez grand, il croît indéfiniment, et l'infini joue alors le rôle d'attracteur. Le premier point attracteur et l'infini constituent donc deux orbites attractives pour les points du plan complexe (...)  6, record 2, French, - point%20attracteur

Record number: 2, Textual support number: 1 OBS

Le point d'équilibre unique d'une pendule amortie en est l'exemple classique de ce type d'attracteur. S'oppose à répulseur, point répulsif.  7, record 2, French, - point%20attracteur

Record 2,  Textual support,  Spanish

Record 3,  Textual support,  English

Record number: 3, Textual support number: 1 DEF

Any type of strange attractor in which trajectories diverge within a plane by spiralling out, then emerge from the plane and return again, reinjected into the center of the spiral. The process is repeated ad infinitum. This requires two operations : stretching due to sensitivity to initial conditions, followed by folding, without which the trajectories could not remain confined in a bounded space.  2, record 3, English, - aperiodic%20attractor

Record number: 3, Textual support number: 1 CONT

An attractor may be a single point, i. e. an asymptotically stable fixed point, or many points, i. e. a cycle or period. We shall show that some limits of orbits are aperiodic and so an attractor may be an infinity of points.  3, record 3, English, - aperiodic%20attractor

Record number: 3, Textual support number: 1 OBS

The Rossler attractor is an aperiodic attractor.  4, record 3, English, - aperiodic%20attractor

Record 3,  Textual support,  French

Record number: 3, Textual support number: 1 DEF

Tout attracteur étrange où la divergence des trajectoires s'effectue suivant une spirale plane : les trajectoires émergent, depuis le plan dans l'espace, puis retournent et se réinjectent au centre de la spirale.  2, record 3, French, - attracteur%20ap%C3%A9riodique

Record number: 3, Textual support number: 1 OBS

L'attracteur de Rössler est le type d'attracteur apériodique le mieux connu.  2, record 3, French, - attracteur%20ap%C3%A9riodique

Record 3,  Textual support,  Spanish

Record 4,  Textual support,  English

Record number: 4, Textual support number: 1 CONT

Rather than [being] attracted to a fixed point, [the pendulum] is drawn toward a cyclic path in phase space. This path is called a limit cycle, or limit cycle attractor.  7, record 4, English, - attractive%20cycle

Record 4,  Textual support,  French

Record number: 4, Textual support number: 1 DEF

Attracteur simple et stable, dont le régime correspond à une fonction périodique ayant une seule fréquence fondamentale, calculable en série de Fourier à partir d'une condition initiale.  5, record 4, French, - cycle%20limite

Record number: 4, Textual support number: 1 OBS

Dans l'espace des phases, les trajectoires voisines de cet attracteur suivent une courbe régulière, tel un cercle ou une ellipse. L'attracteur de Van der Pol en est un exemple. Le nom "cycle limite" vient de Henri Poincaré qui le définit comme courbe intégrale qui n'aboutit pas à un point singulier, mais qui s'enroule asymptotiquement en spirale. Selon le théorème de Poincaré-Bendixon, le cycle limite est la première occurrence - autre qu'un point - d'attracteur simple.  5, record 4, French, - cycle%20limite

Record number: 4, Textual support number: 1 PHR

L'attracteur périodique cycle, s'effondre, forme des boucles de rétroaction, produit des flux, se retrouve sur un tore, spirale.  5, record 4, French, - cycle%20limite

Record number: 4, Textual support number: 2 PHR

découvrir, déstabiliser, évoluer vers un attracteur périodique, s'organiser autour d'un attracteur périodique, parcourir, quitter, stocker un attracteur périodique dans le chaos, tendre vers un attracteur périodique, traverser un attracteur périodique.  5, record 4, French, - cycle%20limite

Record number: 4, Textual support number: 3 PHR

attracteur périodique centré, complexe, couplé, externe, extrême, indépendant, instable, interne, mixte, momentané, original, répulsif.  5, record 4, French, - cycle%20limite

Record number: 4, Textual support number: 4 PHR

attracteur périodique de reconnaissance, de Van der Pol.  5, record 4, French, - cycle%20limite

Record 4,  Textual support,  Spanish

Record 5,  Textual support,  English

Record number: 5, Textual support number: 1 DEF

The overall picture formed by all possible initial conditions in the(x, x) plane is referred to as the phase portrait. Consider the motion of a pendulum which comes to rest due to air resistance. In the abstract two-dimensional phase space(with coordinates x, and velocity, x) motions appear as noncrossing spirals converging asymptotically towards the resting, fixed state. This focus is called a point attractor which attracts all local transient motions.  2, record 5, English, - phase%20portrait

Record 5,  Textual support,  French

Record number: 5, Textual support number: 1 DEF

Représentation de toutes les courbes solutions issues de toutes les conditions initiales d'un système dynamique.  3, record 5, French, - portrait%20de%20phase

Record 5,  Textual support,  Spanish

Record 6,  Textual support,  English

Record number: 6, Textual support number: 1 CONT

The Lorenz attractor. This magical image, resembling an owl' s mask or butterfly's wings, became en emblem for the early explorers of chaos. It revealed the fine structure hidden within a disorderly stream of data. Traditionally, the changing values of any one variable could be displayed in a so-called time series. To show the changing relationships among three variables required a different technique. At any instant in time, the three variables fix the location of a point in three-dimensional space; as the system changes, the motion of the point represents the continuously changing variables. Because the system never exactly repeats itself, the trajectory never intersects itself. Instead it loops around and around forever.  2, record 6, English, - Lorenz%20attractor

Record 6,  Textual support,  French

Record number: 6, Textual support number: 1 DEF

Attracteur étrange dont la forme en double spirale tridimensionnelle évoque les yeux de la chouette ou les ailes du papillon. Sa trajectoire autoévitante se calcule à l'aide de trois équations différentielles à trois variables fixant la position de chacun de ses points dans le temps et dans l'espace.  2, record 6, French, - attracteur%20de%20Lorenz

Record number: 6, Textual support number: 1 OBS

Découvert en 1963 par Edward Lorenz (MIT), l'effet papillon modélise l'évolution d'un système turbulent - la circulation de l'air atmosphérique provoquée par convection thermique - et confirme l'importance des conditions initiales dans le calcul des prévisions météorologiques. Ne pas confondre avec le nom du mathématicien hollandais Hendrik A. Lorentz.  2, record 6, French, - attracteur%20de%20Lorenz

Record 6,  Textual support,  Spanish