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FRACTAL SET [14 records]

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Alphabetical list of terms

Record 1 2017-11-30

English

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
DEF

The appearance of qualitatively different solutions to a nonlinear equation as a parameter in the equation is varied.

DEF

Qualitative change of the solution to an equation or a system at a fixed value - called critical value - of a parameter.

CONT

A point in parameter space where such an event occurs is a bifurcation point. From a bifurcation point emerge two or more solution branches, either stable or unstable. The representation of any characteristic property of the solution as a function of the bifurcation parameter constitutes a bifurcation diagram (tree).

OBS

Since Leonardo da Vinci, the "pipe model" of trees, rivers, arteries and lungs.

PHR

branching fractal structure, branching bifurcation equation, branching bifurcation scenario, branching bifurcation theory, branching bifurcation cascade, branching local vs. global bifurcation, branching bifurcation set, branching bifurcation diagram, tangent bifurcation

PHR

flip bifurcation, fold bifurcation, subcritical bifurcation, supercritical bifurcation, transcritical bifurcation

Key term(s)
  • pipe model

French

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Émergence de plusieurs solutions pour une équation ou un système dynamique, due à la variation de certains paramètres qui les contrôlent.

CONT

Le point dans l'espace des paramètres où apparaît la bifurcation est appelé point de bifurcation. De ce point émergent deux ou plusieurs branches-solutions, stables ou instables.

OBS

Terme introduit par Henri Poincaré au début du siècle dans ses travaux sur les systèmes d'équations différentielles. Lorsqu'on crée des tourbillons dans un fluide, on observe une «bifurcation» de l'état de repos du fluide vers l'état convectif.

PHR

la bifurcation amène une oscillation, la bifurcation apporte des tourbillons, la bifurcation a lieu, la bifurcation conduit à des modifications/perturbations, la bifurcation correspond à une traversée, la bifurcation émerge, la bifurcation engendre une orbite, la bifurcation entraîne un changement de régime, la bifurcation fragmente un système, la bifurcation mène à la turbulence, la bifurcation offre des choix, la bifurcation se produit, la bifurcation stabilise un système, la bifurcation transforme un bassin connexe en bassin non connexe

PHR

créer une bifurcation, décrire une bifurcation, distinguer une bifurcation, étudier une bifurcation, induire une bifurcation, observer une bifurcation, passer par une bifurcation

PHR

bifurcation autosimilaire, bifurcation catastrophique, bifurcation classique, bifurcation décisive, bifurcation explosive, bifurcation fondamentale, bifurcation fractale, bifurcation globale, bifurcation homocline, bifurcation imminente, bifurcation imparfaite, bifurcation inverse, bifurcation locale, bifurcation non classique, bifurcation normale, bifurcation sous-critique, bifurcation sous-harmonique, bifurcation subtile, bifurcation surcritique, bifurcation tangente, bifurcation transcritique, bifurcation unique, bifurcation universelle

PHR

bifurcation à une dimension, bifurcation avec échange de stabilité, bifurcation cycle col, bifurcation cycle nœud, bifurcation de bassin d'attraction, bifurcation de codimension 1, 2 ou 3, bifurcation de cycle limite, bifurcation de difféomorphisme quadratique, bifurcation de Hopf, bifurcation de point fixe, bifurcation de solutions, bifurcation d'état, bifurcation de type boîtes emboîtées, bifurcation de type boîtes en files, bifurcation d'orbite périodique, bifurcation en cascades, bifurcation fourche, bifurcation nœud-col

PHR

accumulation de bifurcations, archétype de bifurcation, branche de bifurcation, cascade de bifurcation, catastrophe de bifurcation, chaîne de bifurcation, chemin de bifurcation, codimension de bifurcation, diagramme de bifurcation, dynamique de bifurcation, ensemble de bifurcation, imbrication de bifurcation, mémoire de bifurcations passées, organisation de bifurcation, point de bifurcation, problème de bifurcation, processus de bifurcation, propriété de bifurcation, sensibilité de bifurcation, structure de bifurcation, théorie des bifurcations, valeur de bifurcation, voisinage de bifurcation

Spanish

Campo(s) temático(s)
  • Matemáticas
  • Gráficos de computadora
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Record 2 2017-04-07

English

Subject field(s)
  • Computer Mathematics
DEF

Pertaining to a geometrical shape whose structure is such, that magnification of the detail by a given factor reproduces the original object.

PHR

fractal algorithm, fractal art, fractal attractor, fractal boundary, fractal cove, fractal city, fractal concept, fractal curve, fractal definition, fractal dimension, fractal domain, fractal fern, fractal geometry, fractal goose, fractal graphics, fractal growth, fractal heaven, fractal hell, fractal hexagon, fractal image, fractal Julia set, fractal Koch flake, fractal landscape, fractal lattice measure, fractal modeling, fractal monster, fractal motion, fractal noise, fractal number, fractal object, fractal paradox, fractal pattern, fractal self-similarity, fractal stable, fractal structure, fractal surface, fractal time, fractal tree, fractal vision.

French

Domaine(s)
  • Mathématiques informatiques
DEF

Relatif aux structures et aux systèmes dynamiques dont les éléments présentent une certaine similarité à l'ensemble quelle que soit l'échelle de l'examen.

OBS

S'applique aux changements spatio-temporels tels le bruit électronique dans les semi-conducteurs, les fluctuations de voltage dans les membranes neurales, les crues périodiques des eaux, les variations des indices économiques et du trafic routier, les battements du cœur, etc. Selon B. Mandelbrot, créateur du terme en 1975, le concept n'a pas encore de définition mathématique généralement acceptée. Le terme est dérivé du latin «fractus» qui signifie «fragmenté», «irrégulier». Le masculin pluriel est «fractals», le féminin pluriel, fractales».

PHR

aérogel fractal, agrégat fractal, aire fractale, algorithme fractal, analyse fractale, arbre fractal, art fractal, attracteur fractal, autosimilarité fractale, bruit fractal, chaos fractal, codimension fractale, compression d'images fractale, courbe fractale, continent fractal, côte fractale, croissance fractale, débit fractal, densité fractale, diffraction fractale, dimension fractale, distribution fractale, échelle fractale, ensemble fractal, éponge fractale, équation fractale, espace-temps fractal, fonction fractale, figure fractale, flèche du temps fractale, fonction d'interpolation fractale, forme fractale, fromage fractal, front de diffusion fractal, frontière fractale, générateur fractal, génération fractale, géométrie fractale, groupe fractal, hasard fractal, île fractale, image fractale, imagerie fractale, infographie fractale, interface fractale, intermittence du bruit fractale, lac fractal, langage fractal, ligne fractale, masse fractale, mesure fractale, modèle fractal, modélisation fractale, monstre fractal, montagne fractale, motif fractal, musique fractale, nature de la turbulence fractale, nombre fractal, objet fractal, ordinateur fractal, ordre fractal, pavage fractal, paysage fractal, périmètre fractal, plaque fractale, profil fractal, reconnaissance d'image fractale, rythme fractal, segmentation fractale, structure fractale, surface fractale, synthèse fractale, système fractal, tambour fractal, temps fractal, texture fractale, théorie fractale, tortuosité fractale, trajectoire fractale, transformation fractale, transformée fractale, vidéocompression fractale, vision fractale, zone fractale.

Spanish

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Record 3 2010-06-09

English

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
CONT

The technique of virtual memory is exploited to handle the extremely large numbers of iterates needed for the convergence of the algorithms. They study quantitatively the oscillations which appear in the usual linear regressions of the log-log plot and which are inherent in lacunar fractal sets. These oscillations are the cause of previous underestimates of the Renyi dimensions and in fact make accurate dimension estimates an elusive goal.

French

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
OBS

Tissu lacunaire, lacune : petite cavité du tissu cellulaire, espace interstitiel entre les cellules.

Spanish

Save record 3

Record 4 2000-08-29

English

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
DEF

A finite size fractal consisting of disconnected parts embedded into one-dimensional space.

CONT

One of the simplest and best known fractals is the so called triadic Cantor set which is a finite size fractal consisting of disconnected parts embedded into one-dimensional space(d=1). Various Cantor sets with the same fractal dimension can be constructed as well.

OBS

See also dyadic Cantor set and Cantor ternary set.

French

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Ensemble borné de dimension fractale comprise entre 0 et 1, constitué d'éléments discontinus enchâssés ou emboîtés dans un espace unidimensionnel.

PHR

Un ensemble de Cantor classique, croissant, dyadique, extrapolé, généralisé, homéomorphe, interpolé, non uniforme, tétradique, triadique, uniforme.

PHR

produit cartésien de l'ensemble de Cantor.

Spanish

Save record 4

Record 5 1995-10-16

English

Subject field(s)
  • Computer Graphics
  • Mathematics
DEF

A geometrical object toward which the trajectory of a dynamical system represented by a curve in the phase space, converges in the course of time.

CONT

Predictable, or tame, attractors correspond to the behavior to which a system settles down or is "attracted". A strange attractor is represented by an unpredictable trajectory where a minute difference in starting positions of two initially adjacent points leads to totally uncorrelated positions later in time or in the mathematical iteration.

CONT

Recursion relations are also used to construct fractal attractors characteristic of chaotic motion. As a simple example we briefly mention dynamic systems that period double on their way to chaos... However the set invariant with regard to(2. 19) is a repeller(not an attractor). It can be shown that the attractor forms approximately a non-uniform Cantor set.

OBS

See dissipative system, Lyapunov exponent, aperiodic, attractor, chaotic, fractal and strange attractors.

Key term(s)
  • tame attractor

French

Domaine(s)
  • Infographie
  • Mathématiques
DEF

Ensemble invariant vers lequel est attirée asymptotiquement la trajectoire d'un système dynamique représentée par une courbe dans l'espace des phases.

OBS

L'on distingue les attracteurs simples ou non étranges calculables à partir d'un point initial (attracteur ponctuel, attracteur périodique, attracteur bipériodique ou quasi périodique) des attracteurs étranges (attracteur apériodique, fractal, chaotique) calculables point par point.

PHR

L'attracteur apparaît, croît exponentiellement, se déploye, se dessine, diminue exponentiellement, envahit l'espace de phase, gagne une structure, représente des mouvements, résiste aux perturbations, reste localisé, rétrécit.

PHR

calculer, changer, construire, converger vers, définir, dessiner, fabriquer, identifier, illustrer, reconstituer, sauter d'un attracteur à un autre, tendre vers un attracteur, tracer, trouver, visiter, visualiser un attracteur.

PHR

attracteur apériodique, binaire, bipériodique, borné, chaotique, cyclique, domestique, étrange, féroce, fractal, fréquenté, instable, non périodique, pervers, simple, stable, vague.

PHR

attracteur à intérieur non vide, de Hénon, de Lorenz, de Van der Pol, d'une dynamique, sans intérieur.

PHR

attracteur apériodique, binaire, bipériodique, borné chaotique, cyclique, domestique, étrange, féroce, fractal, fréquenté, instable, non périodique, pervers, simple, stable, vague.

Spanish

Save record 5

Record 6 1995-10-16

English

Subject field(s)
  • Computer Graphics
  • Mathematics
DEF

In a large random network of electrical resistors based on a square lattice, the set of resistors through which the current actually flows, as opposed to all other resistors (dangling bonds).

CONT

One of the simplest subsets of a fractal is its backbone which can be introduced through the voltage distribution on a percolation cluster. Consider now a large cluster of resistors with two electrodes-one of each at its opposite edges. Then the backbone is defined as the set of bonds(resistors) with a voltage drop different from zero.

OBS

Compare the columnar geometry of percolation aggregates to the strip geometry of ballistic aggregates.

French

Domaine(s)
  • Infographie
  • Mathématiques
CONT

Lorsque l'on veut déformer une fractale en exerçant une force externe entre deux points de la structure, on s'aperçoit que seules entre en ligne de compte les déformations de l'ensemble connecté doublement à la matière contenue entre ces deux points. Les éléments de matière connectés en un seul point, ou chaînes pendantes ne sont pas déformées. Lorsque l'on élimine les chaînes pendantes, ou obtient une nouvelle structure, le squelette, qui peut avoir une dimension fractale différente de celle de l'objet de départ.

OBS

Voir amas de percolation.

Spanish

Save record 6

Record 7 1995-10-16

English

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
DEF

A line or area which determines inclusion in a fractal set.

OBS

Claude Tricot’s paper considers the main notions of interior and exterior dimensions of open sets with fractal boundaries.

CONT

fractal border region

CONT

boundary of attractive basin, forward orbit, backward orbit, or boundary of a repellor.

French

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Ensemble des éléments délimitant une forme fractale.

OBS

Frontière intérieure ou extérieure d'un bassin d'attraction. Dans le cas des transformations ponctuelles planes, elle se comporte parfois comme une séparatrice. Les frontières simples ne sont pas toujours différentiables en tous points.

PHR

caractériser, créer, franchir une frontière fractale.

PHR

frontière fractale dangereuse dynamiquement, différentiable en tous points, entrephase, extérieure, floue (d'un bassin attracteur), intérieure, non dangereuse de stabilité, ordinaire, séparatrice.

PHR

frontière fractale de bassin attracteur, d'enveloppe convexe, d'un motif de croissance.

Spanish

Save record 7

Record 8 1995-10-16

English

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
DEF

The residual set of an Apollonian packing.

CONT

The Apollonian construction concludes with five circles, three given and two Apollonian, which together define six circular triangles. Repeating the same procedure, we draw the largest inscribed circle in each triangle. Infinite further repetition is called Apollonian packing. To the resulting infinite collection of circles one adds its limit points, and one obtains a set I call Apollonian net. A portion of net within a circular triangle ... is to be called Apollonian gasket.

CONT

Formation of an Apollonian gasket : the points that are never inside any of the circles form a set of zero area which is, as it were, more than a line, but less than a surface. Its fractal dimension therefore lies between 1 and 2, though its exact value is not known. It is approximately 1. 3.

OBS

See Sierpinski gasket.

French

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

L'ensemble non dénombrable des points à surface nulle qui restent non couverts par un bourrage apollonien.

OBS

Voir bourrage, entassement.

Spanish

Save record 8

Record 9 1994-11-18

English

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
CONT

Fatou had shown in 1906 that for certain c's the point at infinity attracts all the complex plane, except for a Julia set that is very "thin" and forms what is now called a "fractal dust". A dust bounds no domain of any sort, hence cannot bound a domain of attraction. Therefore, the set I was seeking had to be a subset of the set of c's for which the Julia set is not a dust, hence is connected.

French

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie

Spanish

Save record 9

Record 10 1994-09-15

English

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
OBS

See self-affine fractal and self-affinity.

French

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Ensemble qui se décompose en un nombre fini de sous-ensembles disjoints obtenus par une transformation linéaire suivie d'une translation.

PHR

ensemble autoaffine par morceaux.

Spanish

Save record 10

Record 11 1994-06-01

English

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
CONT

The combination fractal set will be defined vigorously, but the combination natural fractal will serve loosely to designate a natural pattern that is usefully representable by a fractal set. For example, Brownian curves are fractal sets, and physical Brownian motion is a natural fractal.

French

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
DEF

Ensemble mathématique dont la dimension fractale est égale ou supérieure à sa dimension topologique.

OBS

Définition proposée en 1977 par B. Mandelbrot, qu'il a abandonnée depuis. Comme le concept de chaos, le concept d'ensemble fractal ne possède pas encore de définition généralement admise. Les progrès de la géométrie fractale ne cessent d'offrir de nouvelles fractales qui échappent aux définitions existantes. Les fractalistes considèrent que la question de définition ne devra se poser que lorsque la théorie sera stabilisée.

PHR

L'ensemble fractal apparaît, forme des structures, possède la fractalité.

PHR

agrandir, calculer, construire, déterminer, visualiser un ensemble fractal.

PHR

ensemble fractal borné, discontinu, doublement connecté, dyadique, fermé, homogène, homothétique, hyperbolique, impropre, invariant, lacunaire, mince, non borné, ouvert, parfait, périodique, récurrent, quaternionique, quadratique, simplement connecté.

PHR

ensemble fractal de Hutchinson, de Lévy, d'un système dynamique, de translation linéaire/symétrique, de turbulence, d'intégration, d'intérieur vide.

PHR

frontière, grossissement, squelette d'un ensemble fractal.

Spanish

Save record 11

Record 12 1994-04-28

English

Subject field(s)
  • Mathematics
CONT

Fractal homogeneity requires the mass carried by a set to be proportional to the set's Hausdorff measure.

CONT

FRACTAL HOMOGENEITY. It is convenient to describe the distribution of mass in the Cantor bar as fractally homogeneous.

French

Domaine(s)
  • Mathématiques
DEF

Propriété mathématique qui exige que la masse M(R) contenue dans l'intersection d'une fractale et d'une boule de rayon R varie comme R à la même puissance D quelle que soit l'origine de la boule.

OBS

Par exemple, la distribution de la masse d'une barre de Cantor est fractalement homogène.

Spanish

Save record 12

Record 13 1989-11-24

English

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
CONT

Mandelbrot 1965c suggested an alternative that has proved to be better in every way : the Lévy set. Once the dimension is prescribed, the Lévy set is the uniquely determined combination of two desirable properties. Like the randomized truncated Cantor set, it is a recurrent(renewal) random process. Like the Cantor set, it is a self similar fractal. Better than the Cantor set, this Lévy set is statistically identical to itself reduced in an arbitrary ratio r between O and 1.

French

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
CONT

Mandelbrot propose une construction dans le plan (ou l'espace) de l'ensemble de Lévy, en traçant, à partir d'un processus linéaire, des bandes (ou des plaquettes) dans des directions aléatoires du plan (ou de l'espace), construction qui, engendre des objets comparables à des réseaux de fractures hiérarchisés.

Spanish

Save record 13

Record 14 1989-07-21

English

Subject field(s)
  • Mathematics
  • Computer Graphics
CONT

Given a set S, the indicator function J(x) is classically defined as being such that J(x)=1 when x S, and J(x)=0 when X S. When S is a Cantor set, a Sierpinski lattice(gasket or carpet), a fractal net, or any one of several other classes of fractals, J(x) is inconvenient. I often find it more convenient to replace J(x) by a different function C(x), which I introduced and now propose to call coindicator.

OBS

Neologism created in 1983 by the author of this text.

French

Domaine(s)
  • Mathématiques
  • Infographie
OBS

Néologisme proposé par analogie à "indicateur", "connecteur", "opérateur".

Spanish

Save record 14

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