TERMIUM Plus^®

Record 1,  Textual support,  English

Record number: 1, Textual support number: 1 DEF

The appearance of qualitatively different solutions to a nonlinear equation as a parameter in the equation is varied.  3, record 1, English, - bifurcation

Record number: 1, Textual support number: 2 DEF

Qualitative change of the solution to an equation or a system at a fixed value - called critical value - of a parameter.  4, record 1, English, - bifurcation

Record number: 1, Textual support number: 1 CONT

A point in parameter space where such an event occurs is a bifurcation point. From a bifurcation point emerge two or more solution branches, either stable or unstable. The representation of any characteristic property of the solution as a function of the bifurcation parameter constitutes a bifurcation diagram (tree).  4, record 1, English, - bifurcation

Record number: 1, Textual support number: 1 OBS

Since Leonardo da Vinci, the "pipe model" of trees, rivers, arteries and lungs.  5, record 1, English, - bifurcation

Record number: 1, Textual support number: 1 PHR

branching fractal structure, branching bifurcation equation, branching bifurcation scenario, branching bifurcation theory, branching bifurcation cascade, branching local vs. global bifurcation, branching bifurcation set, branching bifurcation diagram, tangent bifurcation  5, record 1, English, - bifurcation

Record number: 1, Textual support number: 2 PHR

flip bifurcation, fold bifurcation, subcritical bifurcation, supercritical bifurcation, transcritical bifurcation  6, record 1, English, - bifurcation

Record 1,  Textual support,  French

Record number: 1, Textual support number: 1 DEF

Émergence de plusieurs solutions pour une équation ou un système dynamique, due à la variation de certains paramètres qui les contrôlent.  3, record 1, French, - bifurcation

Record number: 1, Textual support number: 1 CONT

Le point dans l'espace des paramètres où apparaît la bifurcation est appelé point de bifurcation. De ce point émergent deux ou plusieurs branches-solutions, stables ou instables.  3, record 1, French, - bifurcation

Record number: 1, Textual support number: 1 OBS

Terme introduit par Henri Poincaré au début du siècle dans ses travaux sur les systèmes d'équations différentielles. Lorsqu'on crée des tourbillons dans un fluide, on observe une «bifurcation» de l'état de repos du fluide vers l'état convectif.  3, record 1, French, - bifurcation

Record number: 1, Textual support number: 1 PHR

la bifurcation amène une oscillation, la bifurcation apporte des tourbillons, la bifurcation a lieu, la bifurcation conduit à des modifications/perturbations, la bifurcation correspond à une traversée, la bifurcation émerge, la bifurcation engendre une orbite, la bifurcation entraîne un changement de régime, la bifurcation fragmente un système, la bifurcation mène à la turbulence, la bifurcation offre des choix, la bifurcation se produit, la bifurcation stabilise un système, la bifurcation transforme un bassin connexe en bassin non connexe  3, record 1, French, - bifurcation

Record number: 1, Textual support number: 2 PHR

créer une bifurcation, décrire une bifurcation, distinguer une bifurcation, étudier une bifurcation, induire une bifurcation, observer une bifurcation, passer par une bifurcation  3, record 1, French, - bifurcation

Record number: 1, Textual support number: 3 PHR

bifurcation autosimilaire, bifurcation catastrophique, bifurcation classique, bifurcation décisive, bifurcation explosive, bifurcation fondamentale, bifurcation fractale, bifurcation globale, bifurcation homocline, bifurcation imminente, bifurcation imparfaite, bifurcation inverse, bifurcation locale, bifurcation non classique, bifurcation normale, bifurcation sous-critique, bifurcation sous-harmonique, bifurcation subtile, bifurcation surcritique, bifurcation tangente, bifurcation transcritique, bifurcation unique, bifurcation universelle  3, record 1, French, - bifurcation

Record number: 1, Textual support number: 4 PHR

bifurcation à une dimension, bifurcation avec échange de stabilité, bifurcation cycle col, bifurcation cycle nœud, bifurcation de bassin d'attraction, bifurcation de codimension 1, 2 ou 3, bifurcation de cycle limite, bifurcation de difféomorphisme quadratique, bifurcation de Hopf, bifurcation de point fixe, bifurcation de solutions, bifurcation d'état, bifurcation de type boîtes emboîtées, bifurcation de type boîtes en files, bifurcation d'orbite périodique, bifurcation en cascades, bifurcation fourche, bifurcation nœud-col  3, record 1, French, - bifurcation

Record number: 1, Textual support number: 5 PHR

accumulation de bifurcations, archétype de bifurcation, branche de bifurcation, cascade de bifurcation, catastrophe de bifurcation, chaîne de bifurcation, chemin de bifurcation, codimension de bifurcation, diagramme de bifurcation, dynamique de bifurcation, ensemble de bifurcation, imbrication de bifurcation, mémoire de bifurcations passées, organisation de bifurcation, point de bifurcation, problème de bifurcation, processus de bifurcation, propriété de bifurcation, sensibilité de bifurcation, structure de bifurcation, théorie des bifurcations, valeur de bifurcation, voisinage de bifurcation  3, record 1, French, - bifurcation

Record 1,  Textual support,  Spanish

Record 2,  Textual support,  English

Record number: 2, Textual support number: 1 CONT

Fractal Image Compression is about the mathematical ideas that lie behind the photographs and other pictures on Encarta. They are all fractals! They are stored as highly compressed data files produced using fractal image compression. Fractal image compression involves three basic mathematical modeling problems. The required models are [:] a mathematical model for real world image, a model for approximating model images by means of resolution independent image approximants, which must be described by finite data strings, and a computationally tractable model for the sources of the data strings, to enable the application of information theory to provide efficient representation of the image approximants.  2, record 2, English, - fractal%20image%20compression

Record 2,  Textual support,  French

Record number: 2, Textual support number: 1 DEF

Suppression automatique de tous les octets superflus dans une image numérisée, à l'aide d'algorithmes fractals qui combinent la théorie de l'information et la perception visuelle pour décrire des formes compliquées au moyen de formules très simples. Le stockage de ces formules permet la reconstruction par itération des images de départ.  1, record 2, French, - compression%20fractale%20d%27images

Record number: 2, Textual support number: 1 OBS

Les images codées en formules fractales ont un taux de compression de 70:1 et sont reconstruites sans aucune détérioration. Or, au-delà d'un taux de l0:1, les techniques habituelles risquent fort de nuire à la reconstruction de l'image. Technique déjà appliquée avec succès à la compression d'images sismiques en utilisant un algorithme fractal inspiré de la courbe de Peano. Voir les travaux récents de M. Barnsley.  1, record 2, French, - compression%20fractale%20d%27images

Record number: 2, Textual support number: 1 PHR

compression fractale automatique, manuelle.  1, record 2, French, - compression%20fractale%20d%27images

Record number: 2, Textual support number: 2 PHR

compression fractale à échelle de gris.  1, record 2, French, - compression%20fractale%20d%27images

Record 2,  Textual support,  Spanish

Record 3,  Textual support,  English

Record number: 3, Textual support number: 1 CONT

Following up the twenty year old work of M. E. Fisher, it was shown(SC, SK) that for anisotropic two-dimensional lattices there can be two-dimensional distributions of zeros. Shortly before this, B. Derrida, L. DeSeze, and C. Itzykson found fractal patterns in so-called hierarchical lattices. The particular attraction of this discovery was that it used renormalization theory in an essential way, described in detail in the following section.  1, record 3, English, - hierarchical%20lattice

Record number: 3, Textual support number: 1 OBS

Standard hierarchical lattice, nonstandard hierarchical lattice.  2, record 3, English, - hierarchical%20lattice

Record 3,  Textual support,  French

Record 3,  Textual support,  Spanish

Record 4,  Textual support,  English

Record number: 4, Textual support number: 1 CONT

Nottale proposes an extension of the principle of relativity upon which the setting of a spatio-temporal theory of microphysics could be founded. He shows that some of the main properties of the quantum world, i. e. the Heisenberg uncertainty relations, may be deduced from the geometric structures of a new space-time whose metrics would depend on spatio-temporal resolutions. The theory may be worked out due to the introduction of a new mathematical tool, the fractal derivative, which allows one to connect the concepts of presence probability and metric potentials.  1, record 4, English, - fractal%20derivative

Record 4,  Textual support,  French

Record number: 4, Textual support number: 1 OBS

Tiré du résumé de l'article de Nottale L., sur le temps de la microphysique, publié dans les Comptes rendus de l'Académie des sciences, Série 2, 1988, vol. 306, no. 5, p. 341-346.  1, record 4, French, - d%C3%A9riv%C3%A9e%20fractale

Record 4,  Textual support,  Spanish

Record 5,  Textual support,  French

Record 5,  Textual support,  Spanish