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Record 1,  Textual support,  English

Record number: 1, Textual support number: 1 DEF

A set G with a binary operation (usually called multiplication) whose domain is the set of all ordered pairs of members of G, whose range is contained in G, and which satisfies the conditions: (1) there is a member of G ... such that its product with any member, in either order, is that same member; (2) for each member of G there is a member such that the product of the two, in either order, is the identity; (3) the associative law holds.  2, record 1, English, - group

Record number: 1, Textual support number: 1 OBS

Let F denote a set of transformations on a metric space X.... F is called a group if it is a semigroup of invertible transformations....  3, record 1, English, - group

Record 1,  Textual support,  French

Record number: 1, Textual support number: 1 DEF

Ensemble dont tous les éléments sont symétrisables, dont un élément est neutre, et qui est muni d'une loi de composition interne associative telle la différence symétrique, l'addition, la multiplication, etc. L'intersection d'une famille de sous-groupes d'un groupe G est encore un sous-groupe de G.  2, record 1, French, - groupe

Record number: 1, Textual support number: 1 OBS

Ce concept fondamental des mathématiques, de la mécanique, de la physique et de la dynamique complexe remonte à la fin du XVIIIe siècle dans les travaux de Lagrange et de Gauss sur les formes quadratiques à coefficients entiers et sur les équations algébriques. En 1829, N.H. Abel découvre les groupes commutatifs, et en 1830 E. Galois définit les groupes finis de permutation. En 1854, le théorème de A. Cayley montre que tout groupe est isomorphe à un groupe de transformations. En 1870 C. Jordan introduit le concept de groupe quotient et en 1872 F. Klein fixe le cadre géométrique de l'étude en montrant que les groupes opèrent sur des ensembles. S. Lie (1848-1899) a introduit les groupes continus de transformation et O. Schreier a fondé en 1926 la théorie des groupes topologiques.  2, record 1, French, - groupe

Record number: 1, Textual support number: 1 PHR

Le groupe opère sur un ensemble.  2, record 1, French, - groupe

Record number: 1, Textual support number: 2 PHR

déterminer, engendrer un groupe par un ensemble, former, munir un groupe d'une opération interne.  2, record 1, French, - groupe

Record number: 1, Textual support number: 3 PHR

groupe abélien, additif, affine, alterné, archimédien, automorphe, classique, commutatif, compact, congru, conjugué, continu, cyclique, dérivé, discret, distingué, dual, énantiomorphe, fini, fonctionnel, fondamental, fractal, homomorphe, infini, invariant, isomorphe, libre, linéaire, localement compact, modulaire, monogène, monstrueux, multiplicatif, non linéaire, ordonné, ornemental, orthogonal affine, parfait, partiel, projectif, quotient, résoluble, semi-simple, simple, simplectique, sporadique, symétrique, topologique, unimodulaire, unitaire, universel.  2, record 1, French, - groupe

Record number: 1, Textual support number: 4 PHR

groupe à réseau invariant, groupe d'automorphismes, de Cartan, de Chevalley, de Galois, de Jordan, de Klein, de Lie, de Lorentz, de Mathieu, de période, de permutation, de renormalisation, des classes, des déplacements, des dilatations, des entiers, des homothéties-translations, de similitude, des rotations, de substitution, de Sylow, de symétrie, de transformations, de translations, d'homotopies, d'isotropie, d'opérateurs sur un ensemble.  2, record 1, French, - groupe

Record 1,  Textual support,  Spanish

Record number: 1, Textual support number: 1 DEF

En matemáticas, estructura que consiste en un conjunto de elementos y una operación interna entre ellos que cumple las propiedades asociativas, elemento neutro y elemento simétrico.  1, record 1, Spanish, - grupo

Record number: 1, Textual support number: 1 OBS

grupo: término y definición extraídos del CAPITAL Business Dictionary con la autorizacíon de LID Editorial Empresarial.  2, record 1, Spanish, - grupo

Record 2,  Textual support,  English

Record number: 2, Textual support number: 1 CONT

... we will use semigroups (and groups) of transformations both to characterize and to compute fractal subsets of X.  1, record 2, English, - semigroup%20of%20transformations

Record 2,  Textual support,  French

Record 2,  Textual support,  Spanish

Record 3,  Textual support,  English

Record number: 3, Textual support number: 1 CONT

Lets F denote a set of transformations on a metric space X... F is called a group if it is a semigroup of invertible transformations....  2, record 3, English, - semigroup

Record 3,  Textual support,  French

Record number: 3, Textual support number: 1 DEF

(...) un couple formé d'un ensemble S et d'une loi de composition interne associative définie sur S.  1, record 3, French, - semigroupe

Record 3,  Textual support,  Spanish