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Record 1,  Textual support,  English

Record number: 1, Textual support number: 1 DEF

A graph so called, because it contains an infinite number of steps, between any two steps. But naturally, most of the steps have an infinitesimal width, since there is a (countably) infinite number of them on a bounded interval. In practice, the steps having a non-negligible width are those corresponding to frequency locking where the rational number is a ratio between small integers, e.g. 1/1, 1/2, 2/3, etc.  3, record 1, English, - Devil%27s%20staircase

Record number: 1, Textual support number: 1 CONT

The Cantor function describes the distribution of mass along the Cantor bar. Many writers refer to its graph as the Devil's staircase, because it is odd indeed ... The Cantor staircase is a nondecreasing and non-constant function that is singular in the sense that it is continuous but nondifferentiable. Its derivative vanishes almost everywhere, and its continuous variation manages to occur over a set whose length - i.e.- linear measure - vanishes.  4, record 1, English, - Devil%27s%20staircase

Record 1,  Textual support,  French

Record number: 1, Textual support number: 1 DEF

Graphe fractal en forme d’escalier qui comporte un nombre infini dénombrable de marches ou plateaux entre chacune des valeurs rationnelles de la fonction masse/temps qui le produit.  2, record 1, French, - escalier%20diabolique

Record number: 1, Textual support number: 1 OBS

Les premiers escaliers diaboliques étaient produits à l'aide d’une fonction de Cantor appelée «fonction en escalier». Dans les escaliers de Besicovitch, une très grande proportion du déplacement vertical total s’opère sur un très petit déplacement horizontal. La dimension fractale des plus grands escaliers de Lévy est égale à celle de l'escalier de Cantor, mais dans les plus petits, cette dimension est soit supérieure soit inférieure de beaucoup.  2, record 1, French, - escalier%20diabolique

Record number: 1, Textual support number: 1 PHR

escalier du Diable complet, incomplet.  2, record 1, French, - escalier%20diabolique

Record number: 1, Textual support number: 2 PHR

accrochage en escalier du diable, courbe en escalier du diable, décrochage d’escalier du Diable.  2, record 1, French, - escalier%20diabolique

Record 1,  Textual support,  Spanish

Record 2,  Textual support,  English

Record number: 2, Textual support number: 1 DEF

A finite size fractal consisting of disconnected parts embedded into one-dimensional space.  2, record 2, English, - Cantor%20set

Record number: 2, Textual support number: 1 CONT

One of the simplest and best known fractals is the so called triadic Cantor set which is a finite size fractal consisting of disconnected parts embedded into one-dimensional space (d=1). Various Cantor sets with the same fractal dimension can be constructed as well.  2, record 2, English, - Cantor%20set

Record number: 2, Textual support number: 1 OBS

See also dyadic Cantor set and Cantor ternary set.  3, record 2, English, - Cantor%20set

Record 2,  Textual support,  French

Record number: 2, Textual support number: 1 DEF

Ensemble borné de dimension fractale comprise entre 0 et 1, constitué d’éléments discontinus enchâssés ou emboîtés dans un espace unidimensionnel.  3, record 2, French, - ensemble%20de%20Cantor

Record number: 2, Textual support number: 1 PHR

Un ensemble de Cantor classique, croissant, dyadique, extrapolé, généralisé, homéomorphe, interpolé, non uniforme, tétradique, triadique, uniforme.  3, record 2, French, - ensemble%20de%20Cantor

Record number: 2, Textual support number: 2 PHR

produit cartésien de l’ensemble de Cantor.  3, record 2, French, - ensemble%20de%20Cantor

Record 2,  Textual support,  Spanish

Record 3,  Textual support,  English

Record number: 3, Textual support number: 1 OBS

devil's staircase : a system's route to chaos, going through the following states: steady, periodic, quasi-periodic, chaos.  3, record 3, English, - Besicovitch%20Devil%27s%20staircase

Record 3,  Textual support,  French

Record number: 3, Textual support number: 1 CONT

Escaliers diaboliques de Besicovitch(...) Leur trait le plus frappant, par rapport à l'escalier du diable, s’observe si l'on divise l'abscisse en un grand nombre de petits segments. Aucun ne correspond à une marche horizontale; toutefois, une très grande proportion du déplacement vertical total s’opère sur un très petit déplacement horizontal, dont la dimension fractale augmente quand on s’éloigne de l'escalier de Cantor.  1, record 3, French, - escalier%20diabolique%20de%20Besicovitch

Record 3,  Textual support,  Spanish

Record 4,  Textual support,  English

Record number: 4, Textual support number: 1 CONT

... the Menger sponge (called) after its architect, Karl Menger, ... has no two-dimensional analogue. Its "holes" are open channels that penetrate the unit cube. Applying the inclusion-exclusion principle, one sees that the generator leaves 27-9+3-1 = 20 cubes of side length 1/3, giving a Hausdorff dimension... Thus, the Menger sponge is intermediate between Cantor dust and cheese, but closer to the latter, as one might expect. Mandelbrot suggested the Menger sponge independently as a model of intermittency.  2, record 4, English, - Menger%20sponge

Record 4,  Textual support,  French

Record number: 4, Textual support number: 1 DEF

Fractale autosymétrique d’apparence solide, à surface et masse nulles, à dimension Hausdorff 2, 73..., obtenue en enlevant des cubes dans un cube, et qui ressemble à un fromage fractal plus qu'à une poussière de Cantor.  2, record 4, French, - %C3%A9ponge%20de%20Menger

Record number: 4, Textual support number: 1 OBS

L’éponge de Menger modélise l’intermittence turbulente des galaxies dans l’univers, des nuages et des bulles de vapeur dans une casserole d’eau bouillante. Les faces extérieures d’une telle éponge peuvent être des tamis de Cantor ou des tapis de Sierpinski.  2, record 4, French, - %C3%A9ponge%20de%20Menger

Record number: 4, Textual support number: 1 PHR

construire une éponge récursivement.  2, record 4, French, - %C3%A9ponge%20de%20Menger

Record number: 4, Textual support number: 2 PHR

générateur, germe d’éponge.  2, record 4, French, - %C3%A9ponge%20de%20Menger

Record 4,  Textual support,  Spanish

Record 5,  Textual support,  English

Record 5,  Textual support,  French

Record number: 5, Textual support number: 1 DEF

L’ensemble de Cantor le mieux connu, construit à partir d’un segment dont on retire le tiers médian, et dont on subdivise les segments ainsi obtenus en prélevant le tiers central de chacun d’entre eux et ainsi de suite à l’infini.  4, record 5, French, - ensemble%20triadique%20de%20Cantor

Record number: 5, Textual support number: 1 OBS

La dimension fractale de cet ensemble est D=0, 631... Celle d’une poussière bidimensionnelle est D=1, 26... et celle d’un tamis cantorien, D=1, 89... Le néologisme «poussière de Cantor» a été crée par B. Mandelbrot.  4, record 5, French, - ensemble%20triadique%20de%20Cantor

Record 5,  Textual support,  Spanish

Record 6,  Textual support,  English

Record 6,  Textual support,  French

Record number: 6, Textual support number: 1 DEF

Formes mathématiques qui ne sont ni des lignes ni des surfaces, qui sont intermédiaires entre surfaces et volumes.  2, record 6, French, - monstres%20math%C3%A9matiques

Record number: 6, Textual support number: 1 OBS

Nom donné au tournant du siècle, par les mathématiciens Weierstrass(1815-1897), Cantor(1845-1918) et Peano(1858-1932) à des courbe très complexes qui remplissaient l'espace ou qui n’ avaient pas de tangente, issues de fonctions à comportement imprévisible qu'ils avaient conçues sans se les représenter graphiquement(à l'exception des plus simples). Ils les croyaient sans contrepartie dans la nature. La géométrie fractale en a fait un objet privilégié d’étude.  2, record 6, French, - monstres%20math%C3%A9matiques

Record 6,  Textual support,  Spanish

Record 7,  Textual support,  English

Record number: 7, Textual support number: 1 CONT

The Cantor staircase is a nondecreasing and nonconstant function that is singular, in the sense that it is continuous but nondifferentiable. Its derivative vanishes almost everywhere, and its continuous variation manages to occur over a set whose length - i.e., linear measure - vanishes.  1, record 7, English, - Cantor%20Devil%27s%20staircase

Record 7,  Textual support,  French

Record number: 7, Textual support number: 1 CONT

Escaliers diaboliques de Besicovitch [...] Leur trait le plus frappant, par rapport à l'escalier du diable, s’observe si l'on divise l'abscisse en un grand nombre de petits segments. Aucun ne correspond à une marche horizontale; toutefois, une très grande proportion du déplacement vertical total s’opère sur un très petit déplacement horizontal, dont la dimension fractale augmente quand on s’éloigne de l'escalier de Cantor.  1, record 7, French, - escalier%20de%20Cantor

Record 7,  Textual support,  Spanish