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Record 1,  Textual support,  English

Record number: 1, Textual support number: 1 DEF

Curve resembling a snowflake whose triangles are constructed inward instead of outward. Its perimeter is also infinite, and its bounds an infinity of disconnected regions with a total area equal to 2/5 that of the original triangle.  2, record 1, English, - anti%2Dsnowflake%20curve

Record 1,  Textual support,  French

Record number: 1, Textual support number: 1 DEF

Courbe fractale semblable à celle de Koch mais avec les trois triangles pointés vers l'intérieur.  1, record 1, French, - courbe%20anti%2Dflocon

Record 1,  Textual support,  Spanish

Record 2,  Textual support,  English

Record number: 2, Textual support number: 1 CONT

The von Koch curve. An interesting curve S shaped like a snowflake was proposed by von Koch (1904). It may be defined as follows. Let S₀ be the three sides of an equilateral triangle, each side having length one. Then the length of the curve S₀ is three. Let S₁ be the curve for which the middle third of each straight part of S₁ is replaced by two equal straight lines directed outwards, so that the replacement is two sides of an equilateral triangle of which the middle third is the base.  8, record 2, English, - snowflake

Record 2,  Textual support,  French

Record number: 2, Textual support number: 1 DEF

Courbe simple, de dimension fractale D=1,26..., construite en partant d’un segment sur lequel on retire le tiers central, en le remplaçant par un triangle équilatéral sans base, et en recommençant l’opération sur chacun des segments. Propriétés : longueur infinie, distance infinie entre deux points arbitrairement choisis sur la courbe; comme la courbe de Peano, ses points n’ont pas de tangente unique.  4, record 2, French, - flocon%20de%20neige

Record number: 2, Textual support number: 1 OBS

Construite par Helge von Koch (1870-1924), cette courbe est parfois appelée, «chardon de van der Waerden». B. Mandelbrot s’en est servi pour représenter une côte de Bretagne hypothétique.  4, record 2, French, - flocon%20de%20neige

Record 2,  Textual support,  Spanish

Record 3,  Textual support,  English

Record number: 3, Textual support number: 1 CONT

The notion of fractal dimension provides a numerical measure of the wiggliness of a curve or the roughness of a surface. It fits within the intuitive idea that a crinkly curve somehow covers more of a given area than a smooth curve and that a rough surface fills more space than a smooth one. Beyond that, a fractal dimension is a way of expressing the fact that a fractal is self-similar, or contains copies of itself. It reflects the relationship between the whole and its parts.  3, record 3, English, - fractal%20dimension

Record 3,  Textual support,  French

Record number: 3, Textual support number: 1 DEF

Nombre qui sert à quantifier le degré d’irrégularité et de fragmentation d’un ensemble géométrique, d’un objet naturel ou d’un système dynamique. Ce nombre, qui mesure la manière dont ces entités remplissent l’espace dans lequel elles se trouvent, n’est pas nécessairement un entier.  2, record 3, French, - dimension%20fractale

Record number: 3, Textual support number: 1 OBS

Par exemple, la dimension des courbes de Koch est D=1, 26..., celle des nuages varie entre 2, 2 et 2, 3, celle des montagnes se trouve entre 2, 1 et 2, 3. Il existe plusieurs définitions de la dimension fractale qui ne sont pas formellement équivalentes et qui conduisent à des valeurs numériques différentes aussi bien du point de vue mathématique que pour des cas concrets. Certaines définitions soulignent la connectivité intrinsèque d’un objet(dimension d’étalement, ou chimique), d’autres considèrent plutôt la façon dont l'objet emplit l'espace ambiant(dimension d’empilement, de tortuosité, dimension spectrale). Les recherches en cours étudient des aspects très importants pour la description des systèmes dynamiques tels l'élasticité sous déformation et l'intermittence. D'autre part, il existe déjà des méthodes très simples pour construire des lignes, des surfaces et des volumes à dimension fractale.  2, record 3, French, - dimension%20fractale

Record number: 3, Textual support number: 1 PHR

La dimension fractale s’accentue, augmente, croît, décroît, diminue, quantifie, renseigne sur la répartition de la masse, tend vers zéro, varie.  2, record 3, French, - dimension%20fractale

Record number: 3, Textual support number: 2 PHR

calculer, correspondre à, évaluer, extraire, obtenir une dimension fractale.  2, record 3, French, - dimension%20fractale

Record number: 3, Textual support number: 3 PHR

dimension fractale chimique, spectrale.  2, record 3, French, - dimension%20fractale

Record number: 3, Textual support number: 4 PHR

dimension fractale d’empilement, d’étalement, de tortuosité.  2, record 3, French, - dimension%20fractale

Record 3,  Textual support,  Spanish

Record 4,  Textual support,  English

Record number: 4, Textual support number: 1 CONT

On the basis of the Von Koch model the resulting impedance is shown to follow a power law of the local interfacial impedance at the lower scale cut-off of the fractal properties.  1, record 4, English, - fractal%20property

Record 4,  Textual support,  French

Record number: 4, Textual support number: 1 CONT

Sur la base du modèle de von Koch d’une courbe(ou d’une surface) fractale on montre que l'impédance résultante est une puissance fractionnaire de l'impédance locale à l'échelle de la coupure inférieure des propriétés fractales.  1, record 4, French, - propri%C3%A9t%C3%A9%20fractale

Record 4,  Textual support,  Spanish